f(x)=ax+b bestäm a och b
f(x)=ax+b
f(ax+b)=x+1
fråga:bestäm a och b
min lösning
a(ax+b)=x+1
a^2x+ab=x+1
men jag kommer inte längre
Nej, det blev lite fel. Om du sätter in uttrycket ax+b på alla ställen där det står x i f(x) så får du f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. Du vet att detta skall vara samma sak som x+1. Detta innebär att vi måste ha samma koefficient för x i båda fallen, och samma konstantterm i båda fallen, d v s vi vet att a2x = x => a2 = 1 och att ab+b = 1. Kommer du vidare?
Smaragdalena skrev:Nej, det blev lite fel. Om du sätter in uttrycket ax+b på alla ställen där det står x i f(x) så får du f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. Du vet att detta skall vara samma sak som x+1. Detta innebär att vi måste ha samma koefficient för x i båda fallen, och samma konstantterm i båda fallen, d v s vi vet att a2x = x => a2 = 1 och att ab+b = 1. Kommer du vidare?
a^2x+ab+b= a^2x +1
ab+b=1
hur ska jag försätta
THEMAINMAN skrev:Smaragdalena skrev:Nej, det blev lite fel. Om du sätter in uttrycket ax+b på alla ställen där det står x i f(x) så får du f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. Du vet att detta skall vara samma sak som x+1. Detta innebär att vi måste ha samma koefficient för x i båda fallen, och samma konstantterm i båda fallen, d v s vi vet att a2x = x => a2 = 1 och att ab+b = 1. Kommer du vidare?
a^2x+ab+b= a^2x +1
ab+b=1
hur ska jag försätta
Som Smaragdalena skrev så har du a2 = 1 också.
Laguna skrev:THEMAINMAN skrev:Smaragdalena skrev:Nej, det blev lite fel. Om du sätter in uttrycket ax+b på alla ställen där det står x i f(x) så får du f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. Du vet att detta skall vara samma sak som x+1. Detta innebär att vi måste ha samma koefficient för x i båda fallen, och samma konstantterm i båda fallen, d v s vi vet att a2x = x => a2 = 1 och att ab+b = 1. Kommer du vidare?
a^2x+ab+b= a^2x +1
ab+b=1
hur ska jag försätta
Som Smaragdalena skrev så har du a2 = 1 också.
varför blir a2
varför blir a2
Koefficienten för x-termen skall vara lika för de båda uttrycken.