f(x)=asin(kx)+dx

Dra en rät linje mellan A och C. Lutningen på en linjen är lika med d.

Periodtiden på sin() läses på x-axeln som skillnaden mellan C och A

När k och d är kända kan man ta vilket x-värde som helst för att beräkna a

jag fått medwllande från lärare att k det inte blir noll, nu jag vill säga att jag inte kan lösa problemet. Den första delen (a) f`(x) och tre ekv.kan inte lösa 

Affe Jkpg skrev:

Dra en rät linje mellan A och C. Lutningen på en linjen är lika med d.

Periodtiden på sin() läses på x-axeln som skillnaden mellan C och A

När k och d är kända kan man ta vilket x-värde som helst för att beräkna a

Periodtiden på sin() läses på x-axeln som skillnaden mellan C och A

$$\begin{gathered} \frac{16\pi }{3}-\frac{4\pi }{3}=\frac{{\displaystyle 12\pi }}{{\displaystyle 3}}=4\pi \\ k=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Om man nu nödvändigtvis ska behöva skriva något om f´(x)

a) f´(x)=0 i punkterna A, B och C, men avståndet på x-axeln mellan A och C motsvarar en hel period ($2\pi$). Periodtiden för f(x) och f'(x) är samma, så:
$k4\pi =2\pi ...(se föregående tråd)...\Rightarrow ...k=\frac{1}{2}$

Om k= 1/2  a= -1  d= 1/4

 f(x)= -sin(1/2x)+1/4x

men när jag den f kommer det inte samma graf

d ska inte vara 1/4. Hur fick du det? 

Affe Jkpg skrev:

Dra en rät linje mellan A och C. Lutningen på en linjen är lika med d.

Periodtiden på sin() läses på x-axeln som skillnaden mellan C och A

När k och d är kända kan man ta vilket x-värde som helst för att beräkna a

Dra en rät linje mellan A och C. Lutningen på den linjen är lika med d.

$$\begin{gathered} 1: f\left(x_A\right)=a\sin \left(k{x}_A\right)+d{x}_A \\ 2: f\left(x_C\right)=a\sin \left(k{x}_C\right)+d{x}_C \end{gathered}$$

I punkterna A och C gäller för 2: minus 1:

$$\begin{gathered} f\left(x_C\right)-f\left(x_A\right)=d(x_C-x_A) \\ d=\frac{f\left(x_C\right)-f\left(x_A\right)}{(x_C-x_A)} \end{gathered}$$

Nu har jag löst a= 1   d = 1/4  k= 1/2 trots att jag inte kunde lösa de tre f`(x) =0  ekv. För att lösa k= 1/2

Om man tänker på vad har jag lärt mig i matematik måste jag lösa de tre f'(x) ekv . Men jag är ledsen.

visa din lösning jag mistänker att du gjort fel någonstans.

Hej!

Om $a=0$ eller om $k=0$ så blir funktionen $f(x) = dx$ och figuren visar att grafen inte är en rät linje; därför måste det gälla att $a\neq 0$ och att $k\neq 0$.

I de två punkterna $x=4\pi/3$ och $x=8\pi/3$ är funktionens derivata lika med noll.

    $\displaystyle ak\cos \frac{4\pi k}{3} + d = 0 \quad\text{ och }\quad ak\cos \frac{8\pi k}{3} + d = 0.$

Subtrahera de två ekvationerna för att bli av med konstanten $d$.

    $ak \cdot (\cos 2v - \cos v) = 0$

där jag infört beteckningen $v = \frac{4\pi k}{3}.$ Varken $a$ eller $k$ är lika med noll så den enda möjligheten är att $\cos 2v = \cos v$ och additionssats för cosinusfunktionen ger andragradsekvationen

    $\displaystyle 2\cos^2 v - \cos v - 1 = 0.$ 

Följande figur visar grafen till funktionen $f(x) = \frac{x}{4}+\sin \frac{x}{2}$; bilden liknar den i uppgiftstexten, vilket indikerar att $d$ ligger i närheten av $1/4$ och att $a$ ligger i närheten av $1$.

Det går att beräkna exakta värden på både $a$ och $d$.

Affe Jkpg skrev:

Dra en rät linje mellan A och C. Lutningen på en linjen är lika med d.

Periodtiden på sin() läses på x-axeln som skillnaden mellan C och A

När k och d är kända kan man ta vilket x-värde som helst för att beräkna a

När d är känt kan man ta lämpligt x-värde för att beräkna a
Vi tar värden i punkten A.

$f\left(x_A\right)=a+d{x}_A$   eftersom $\sin \left(k{x}_A\right) = 1$

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{3}=a+\frac{1}{4}\frac{4\pi }{3} \\ a=\frac{{\displaystyle \sqrt{3}}}{{\displaystyle 2}} \end{gathered}$$