11 svar

239 visningar

dajamanté behöver inte mer hjälp

f(x)= 4 t -4t^2-1

Hejsan!

Det är något som jag kan inte förstå med lösningen av $4 t - 4 t^{2} - 1$

Eftersom jag gör många slarvel brukar jag köra både $∆$ formeln och pq formeln för att vara säkert att jag fick rätt resultat.

Med pq formeln blir det $- 4 (t^{2} - t + \frac{1}{4})$ , med dubbel rot 0.5.

När jag gör $∆$ formeln däremot får jag $∆$ = $(- 4)^{2} + 4 \times - 4 \times - 1$ = 0 (så jag vet att det kommer att bli en dubbel rot), och x1 och x2 blir nu $\frac{- 4 \pm \sqrt{0}}{- 4 \times 2}$ , så 0.5.

Frågan är: vad har hänt med faktorn -4 som man har isolerat i pq formeln lösningen?

Jag kan inte fatta själv och jag behöver veta för att använda både lösningsform, för att bekämpa mitt slarv.

Det borde inte hända någonting med -4 efter som att du jämställer 4t-4t^2-1=0 Så kan du dela allt med -4 och få

t^2- t + 0.25 = 0

Då borde du få fram rätt svar.

Ett alternativt sätt är att göra faktor metoden eftersom t^2 - t + 0.25 = (t-0.5)^2

Då är uttrycket lika med 0 när t = 0.5

gusK skrev :
Det borde inte hända någonting med -4 efter som att du jämställer 4t-4t^2-1=0 Så kan du dela allt med -4 och få
t^2- t + 0.25 = 0
Då borde du få fram rätt svar.
Ett alternativt sätt är att göra faktor metoden eftersom t^2 - t + 0.25 = (t-0.5)^2
Då är uttrycket lika med 0 när t = 0.5

Hej,

Det är det som är problemet. Jag får rätt svar när jag delar allt med faktorn framför a( -4) och hittar nollställerna med pq-formeln.

Men när jag försöker med delta formeln hittar jag den exakt samma svar som med pq formeln, men nu har -4 faktorn "forsvunnit" om du förstår vad jag menar. Delta formeln kräver inte att koefficienten mellan ax^2 blir noll, man kan räkna ut delta direkt. Därför måste -4 dyka upp nånstans och det gör det inte.

Daja skrev :
gusK skrev :
Det borde inte hända någonting med -4 efter som att du jämställer 4t-4t^2-1=0 Så kan du dela allt med -4 och få
t^2- t + 0.25 = 0
Då borde du få fram rätt svar.
Ett alternativt sätt är att göra faktor metoden eftersom t^2 - t + 0.25 = (t-0.5)^2
Då är uttrycket lika med 0 när t = 0.5
Hej,
Det är det som är problemet. Jag får rätt svar när jag delar allt med faktorn framför a( -4) och hittar nollställerna med pq-formeln.
Men när jag försöker med delta formeln hittar jag den exakt samma svar som med pq formeln, men nu har -4 faktorn "forsvunnit" om du förstår vad jag menar. Delta formeln kräver inte att koefficienten mellan ax^2 blir noll, man kan räkna ut delta direkt. Därför måste -4 dyka upp nånstans och det gör det inte.

Åhå, jag har aldrig använt delta formeln :( Skulle du kunna skicka en bild eller länka den så tar jag gärna reda på vad som skulle kunna vara fel!

Ok jag skriver den asap med några exempel, det är riktigt smidigt när man är kronisk distraherad!

Så här funkar det:

Jag tar till ex $x^{2} - 10 x + 16$ som är redan simplifierad Pq formeln ger $5 \pm \sqrt{25 - 16}$ , x=8 och x2=2.

Med delta formeln behövs inte simplifiera $a x^{2} + b x + c$ till $x^{2} + p x + q$ (allt delas i slutet med faktor a).

Först letar man $∆$ = $b^{2} - 4 a c$ , som är nu 100 - 4*16*1=36

Vi hittar x med $\frac{- b \pm \sqrt{∆}}{2 a}$ , $\frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 * 1}$

X blir också 8 och 2.

Nu tar jag ett exempel där faktor a $\neq$ 1.

$- 3 z^{2} + 3 Z + 6$

$∆$ blir $3^{2} - 4 \times - 3 \times 6 = 81$

Svaret är nu $\frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \times - 3}$ = $\frac{- 3 \pm 9}{- 6}, x 1 = 2 o c h x 2 = - 1 .$

Som sagt jag brukar köra båda sätt för att vara säkert att jag få samma resultat.

Tyvärr med $- 4 t^{2} + 4 t - 1$ , min faktor -4 bara försvinner!

Pq formeln ger som vi hittade -(2t-1). Och Delta formeln ger $∆ = (- 4)^{2} - 4 \times - 4 \times - 1$

Och résolution är $\frac{- 4 \pm \sqrt{∆}}{2 \times - 4}$ , -4/-8 = 0.5

Och faktorn -4 har försvunnit.

Tack för att du kollar på misstaget!

-4t^2+4t-1=0 a=-4 b=4 c=-1 (du blandade ihop a och b i din uträkning)

Sätt in det så får du delta till 0. Du har nu använt a=-4 en gång.

För att lösa x får du -b/2a=-4/(-8)=1/2 och du igen använt a=-4

Jag förstår inte vad du menar med att faktorn -4 har försvunnit, du har ju räknat med den.

Daja skrev :
Så här funkar det:
Jag tar till ex $x^{2} - 10 x + 16$ som är redan simplifierad Pq formeln ger $5 \pm \sqrt{25 - 16}$ , x=8 och x2=2.
Med delta formeln behövs inte simplifiera $a x^{2} + b x + c$ till $x^{2} + p x + q$ (allt delas i slutet med faktor a).
Först letar man $∆$ = $b^{2} - 4 a c$ , som är nu 100 - 4*16*1=36
Vi hittar x med $\frac{- b \pm \sqrt{∆}}{2 a}$ , $\frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 * 1}$
X blir också 8 och 2.
Nu tar jag ett exempel där faktor a $\neq$ 1.
$- 3 z^{2} + 3 Z + 6$
$∆$ blir $3^{2} - 4 \times - 3 \times 6 = 81$
Svaret är nu $\frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \times - 3}$ = $\frac{- 3 \pm 9}{- 6}, x 1 = 2 o c h x 2 = - 1 .$

Som sagt jag brukar köra båda sätt för att vara säkert att jag få samma resultat.
Tyvärr med $- 4 t^{2} + 4 t - 1$ , min faktor -4 bara försvinner!
Pq formeln ger som vi hittade -(2t-1). Och Delta formeln ger $∆ = (- 4)^{2} - 4 \times - 4 \times - 1$
Och résolution är $\frac{- 4 \pm \sqrt{∆}}{2 \times - 4}$ , -4/-8 = 0.5
Och faktorn -4 har försvunnit.
Tack för att du kollar på misstaget!

Delta för din formel måste ju då vara

d= 4^2 - (4*-4*-1) = 16-16=0

om vi då sätter in det i den andra formeln du beskrev borde detta bli

−b±∆√2a-b±∆2a

$\frac{- 4 \pm \sqrt{0}}{- 8} = 0, 5$

joculator skrev :
-4t^2+4t-1=0 a=-4 b=4 c=-1 (du blandade ihop a och b i din uträkning)
Sätt in det så får du delta till 0. Du har nu använt a=-4 en gång.
För att lösa x får du -b/2a=-4/(-8)=1/2 och du igen använt a=-4
Jag förstår inte vad du menar med att faktorn -4 har försvunnit, du har ju räknat med den.

Som sagt från början, jag hittar delta = 0.

a:n är faktorn framför t^2, därför är det -4 som måste användas och inte 4. 4 är ju faktor b.

Mitt problem är faktoriseringen:

I pq formeln isoleras -4 i början, utanför parentès.

I delta formeln, -4 isoleras inte. Men till slut hittar vi dom samma x1 och x2.

Så med pq formeln har vi -4(x-0.5)^2. Med delta formeln bara (x-0.5)^2.

Det är detta jag frågar.

gusK skrev :
Daja skrev :
Så här funkar det:
Jag tar till ex x2-10x+16 som är redan simplifierad Pq formeln ger 5±25-16, x=8 och x2=2.
Med delta formeln behövs inte simplifiera ax2+bx+c till x2+px+q (allt delas i slutet med faktor a).
Först letar man ∆=b2-4ac, som är nu 100 - 4*16*1=36
Vi hittar x med -b±∆2a, 10±362*1
X blir också 8 och 2.
Nu tar jag ett exempel där faktor a≠1.
-3z2+3Z+6
∆ blir 32-4×-3×6=81
Svaret är nu -3±812×-3=-3±9-6, x1=2 och x2=-1.

Som sagt jag brukar köra båda sätt för att vara säkert att jag få samma resultat.
Tyvärr med -4t2+4t-1, min faktor -4 bara försvinner!
Pq formeln ger som vi hittade -(2t-1). Och Delta formeln ger ∆=(-4)2- 4 × -4 × -1
Och résolution är -4±∆2×-4, -4/-8 = 0.5
Och faktorn -4 har försvunnit.
Tack för att du kollar på misstaget!
Delta för din formel måste ju då vara
d= 4^2 - (4*-4*-1) = 16-16=0
om vi då sätter in det i den andra formeln du beskrev borde detta bli
−b±∆√2a-b±∆2a
-4±0-8 =0,5

Hej igen, kan jag snälla ta det på engelska, jag kanske uttrycker mig fel på svenska! Jag är inte svensk så missförstånd är the story of my life :).

Yes, we have the double root 0.5. We get the same answer, so far so good.

What I am wondering about is the final result. With the pq formula, we have a factor, namely -4 in front of the equation (x-0.5)^2. The final result is -4(x-0.5)^2.

With the delta formula we know that our answer is x1 and x2 are 0.5. And we cannot write (x-0.5)^2 on our examination paper, since we are obviously missing a factor: (x-0.5)^2 is not equal 4t-4t^2-1.

...

Gosh, I am begining to suspect that the delta formula is helping you out with the x:is but not the factorisation :/?

Faktoriseringen är $a(x-x_1)(x-x_2)$ .

Henrik Eriksson skrev :
Faktoriseringen är a(x-x1)(x-x2) a(x-x_1)(x-x_2) .

...

Jeez thank you.

I tested with other polynomial equations and it does its job.

Sometimes your head is so deep down the rabbit hole that you can't recognize the exit even when it's right there!

Svara

Visa senaste svar