F(t) = −3t2 + 24t − 36   

lös ekvationen −3t2 + 24t − 36=0

Grafen för resultatet

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%E2%88%923t%5E2+%2B+24t+%E2%88%92+36

De går med vinst mellan åren 2012 och 2016

eftersom det inte är t², behöver jag göra något innan jag räknar med hjälp av pq- formeln?

Dela hela ekvationen med -3 innan du använder pq-formeln.

$$\begin{gathered} F\left(t\right)=-3(t^2-8t+12)=-3({(t-4)}^2-4)\ge 0 \Rightarrow \\ {(t-4)}^2\le 4 \Rightarrow -2\le t-4\le 2\Rightarrow 2\le t\le 6 \end{gathered}$$

ska jag räkna pq-formeln med t²-8t-12?

får roten ur -28?????

OliviaH skrev:

ska jag räkna pq-formeln med t²-8t-12?

t²-8t+12

okej, men 36/-3 är ju -12?

varför får jag då roten ur -4

OliviaH skrev:

okej, men 36/-3 är ju -12?

-36/-3 = 12

OliviaH skrev:

varför får jag då roten ur -4

Visa i detalj hur du räknar så hjälper vi dig att hitta felet.

hittade felet nu

Får roten ur -4? men -4² blir ju 16? Hur ska man tänka för att inte räkna fel i dessa sammanhang?

okej, roten ur 28, hur gör jag efter det?

t=-4+-roten ur 28

roten ur 28 är ungefär 5,3

Du ska lösa ekvationen t²-8t+12

(-4²)-8(-4)+12? 

blir -36...

Vad får du om du använder pq-formeln på t²-8t+12=0?

jag vet inte hur jag räknar ut det

Vilket värde har p? Vilket värde har q? Sätt in värdena och räkna. (Du har satt in fel värde på q tidigare.)

p är -4 och q är 12?

Nej, du har fel värde på p. Ekvationen är t²-8t+12=0.

jag hänger tyvärr inte med..

I ditt inägg #15 har du dels fel tecken på 12, och dels är (-8/2)^2=16 och inte -16 ("minus gånger minus  blir plus").

"När kommer företaget att gå med vinst?" är samma som "när blir F(t) > 0".

Förenklingen som ger ekvationen på pq-formen:

$$\begin{gathered} -3t^2+24t-36 >0 \\ \frac{-3t^2}{-3}+\frac{24t}{-3}-\frac{36 }{-3}<0 (vänder på olikheten eftersom delar med negativt tal) \\ {t}^2-8t+12<0 \end{gathered}$$

Den kan du lösa med pq-formeln för "=0" och sen fundera på hur olikhetstecknet ska vändas för de två rötterna.

t=-4$\pm$$\sqrt{28}$

Är detta rätt?

Nej,

pq-fomlen som ramsa:
"x är lika med halva koefficienten framför x med omvänt tecken plus minus roten ur halva koefficienten framför x i kvadrat samt tredje termen med omvänt tecken"

$$\begin{gathered} t^2-8t+12=0 \\ t=4\pm \sqrt{4^2-12} \\ t=4\pm \sqrt{4} \\ t=4\pm 2 \\ {t}_1=2, t_2=6 \end{gathered}$$

Sen måste du ta reda om F(t) blir större eller mindre än 0 vid t=2

okej..

2²-16+12=4-16+12=0 ?

Genom att sätta in t=2 har du kontrollerat att roten t=2 är korrekt.

Frågan i uppgiften är "När kommer företaget att gå med vinst?". Dvs när är F(t) > 0.
Du har t1=2 och t2=6. För de t-värdena vet du att F(t)=0.

Nu måste du på något sätt kontrollera om F(t)>0 mellan t=2 och t=6 eller inte. Det skulle ju kunna vara så att F(t)>0 när t är utanför det intervallet.
Du kan göra det genom att sätta in något t-värde då t<2, något mellan 2 och 6, samt något värde då t>6.
T ex kan du prova med F(1), F(4) och F(7).

Alternativt kan du titta på ursprungsfunktionen och titta på koefficienten för x²-termen. Vet du hur man ser om funktionen har ett maximivärde eller ett minimivärde?

Då går de med vinst? eftersom jag fick 0? 

okej, ska prova det. Tack 

-x² värde ger väl en maximipunkt? 

Du vet att F(2)=F(6)=0, dvs vid tidpunkterna t=2 och t=6 går de antingen från förlust till vinst eller från vinst till förlust.

Du ska avgöra om de går med vinst mellan t=2 och t=6 eller utanför det intervallet.

Ja, negativ koefficient framför x^2 innebär att funktionen har en maxpunkt (du kan alltid skissa funktionen x^2 respektive -x^2 om du blir osäker).

de går med vinst eftersom det är en maximipunkt? Kan man svara så?

för om prognosen har en minimipunkt så är det ju förlust?

Välj ett värde som ligger mellan de båda nollpunkterna, t ex t= 4, och sätt in det i ursprungsfunktionen. Om det blior ett positivt värde så är allt bra.

Du kan gärna rita upp ursprungsfunktionen, så är det lättare att se vad som händer.,

-3(4)²+24(4)-36= -48+96-36=12 ?

-3(1)²+24(1)-36= 21-36=-15

Ja.

Du vet att F(2)=0 och F(6)=0
F(4)>0 innebär att F(t) är positiv i intervallet t=2 till t=6, dvs företaget går med vinst mellan dessa t, dvs då
2 < t < 6

Funktionen ser ut så här:

En andragradsfunktion har ett min- eller max-ställe.
Om koefficienten framför x^2 är negativ har funktionen ett max-ställe. Det gäller alltid och viktigt att lägga på minnet.