f(n+1): hur kommer man fram till detta samband?

För varje ökning av n med 1, fås $f(n+1),g(n+1),h(n+1)$ genom att multiplicera 3x3-matrisen med $f(n),g(n),h(n)$, enligt uppgiften. Genom att börja på $n=0$, och multiplicera 3x3-matrisen en gång med f,g,h(0), får vi f,g,h(1). Då kan vi sedan multiplicera 3x3-matrisen med f,g,h(1) för att få f,g,h(2), och så vidare. 

Upprepa det n gånger, så får vi en uppställning där:

f,g,h(n)= 3x3-matrisen ^ n * f,g,h(0). 

(ursäkta avsaknaden av fina formler, skriver från mobilen 😅)

Ett avgörande faktum är att det ekvationssystem som ges i problemformuleringen gäller för alla naturliga tal n.

Tusen tack, nu hänger jag med perfekt!