f'(g(x)) (Matematik/Matte 4/Derivata)

lemattis skrev :
Hej! Har problem med två uppgifter och vet inte alls hur jag ska lösa dem:
Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna

1) Bestäm f(g(x))

2) Bestäm f'(g(x))

1) Om f(x) = 3x - 1 så är till exempel:

f(2) = 3*2 - 1

f(a) = 3*a - 1

f(b+3c) = 3*(b+3c) - 1

På samma sätt gäller att

f(g(x)) = 3*g(x) - 1

Byt nu ut g(x) mot x^2-1 i uttrycket flr f(g(x)) och förenkla.

Tack! Jag har nu löst uppgift 1, men när jag försöker lösa 2) f'(g(x)) får jag inte samma svar som facit som säger 6x.

Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna

f'(x)=3

f'(g(x))=3(x^2-1)=3x^2-3

Vad gör jag för fel?

Yngve skrev :
lemattis skrev :
Hej! Har problem med två uppgifter och vet inte alls hur jag ska lösa dem:
Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna

1) Bestäm f(g(x))

2) Bestäm f'(g(x))
1) Om f(x) = 3x - 1 så är till exempel:
f(2) = 3*2 - 1
f(a) = 3*a - 1
f(b+3c) = 3*(b+3c) - 1
På samma sätt gäller att
f(g(x)) = 3*g(x) - 1
Byt nu ut g(x) mot x^2-1 i uttrycket flr f(g(x)) och förenkla.

Tack! Jag har nu löst uppgift 1, men när jag försöker lösa 2) f'(g(x)) får jag inte samma svar som facit som säger 6x.

Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna

f'(x)=3

f'(g(x))=3(x^2-1)=3x^2-3

Vad gör jag för fel?

Det verkar råda begreppsförvirring kring b-uppgiften. Kan du lägga upp en bild av exakt hur uppgiften är formulerad?

I b-uppgiften får jag nämligen känslan av att de egentligen frågar efter följande:

$\frac{d}{dx} (f(g(x))$ , vilket är något annat än det uttrycket du skrivit upp.

tomast80 skrev :
Det verkar råda begreppsförvirring kring b-uppgiften. Kan du lägga upp en bild av exakt hur uppgiften är formulerad?

Uppgiften är formulerad precis som ovan, dvs:

Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna

Bestäm f'(g(x))

tomast80 skrev :
I b-uppgiften får jag nämligen känslan av att de egentligen frågar efter följande:
$\frac{d}{dx} (f(g(x))$ , vilket är något annat än det uttrycket du skrivit upp.

Hur löser man det här då?

lemattis skrev :
tomast80 skrev :
I b-uppgiften får jag nämligen känslan av att de egentligen frågar efter följande:
$\frac{d}{dx} (f(g(x))$ , vilket är något annat än det uttrycket du skrivit upp.
Hur löser man det här då?

Då får man m.h.a. kedjeregeln:

$f'(g(x))\cdot g'(x)$

$f'(x) = 3 \Rightarrow f'(g(x)) = 3$ (värdet på derivatan är alltid $3$ oberoende av argumentet.

$g'(x) = 2x$ . Slutligen fås då:

$f'(g(x))\cdot g'(x) = 3\cdot 2x = 6x$

lemattis skrev :
tomast80 skrev :
Det verkar råda begreppsförvirring kring b-uppgiften. Kan du lägga upp en bild av exakt hur uppgiften är formulerad?

Uppgiften är formulerad precis som ovan, dvs:
Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna
Bestäm f'(g(x))

Ok, då har de antingen tänkt fel i facit eller tänkt formulera uppgiften enligt mitt förslag.

tomast80 skrev :
lemattis skrev :
tomast80 skrev :
I b-uppgiften får jag nämligen känslan av att de egentligen frågar efter följande:
$\frac{d}{dx} (f(g(x))$ , vilket är något annat än det uttrycket du skrivit upp.
Hur löser man det här då?
Då får man m.h.a. kedjeregeln:
$f'(g(x))\cdot g'(x)$
$f'(x) = 3 \Rightarrow f'(g(x)) = 3$ (värdet på derivatan är alltid $3$ oberoende av argumentet.
$g'(x) = 2x$ . Slutligen fås då:
$f'(g(x))\cdot g'(x) = 3\cdot 2x = 6x$

Tack så mycket, uppskattar det verkligen!

tomast80 skrev :
lemattis skrev :
tomast80 skrev :
Det verkar råda begreppsförvirring kring b-uppgiften. Kan du lägga upp en bild av exakt hur uppgiften är formulerad?

Uppgiften är formulerad precis som ovan, dvs:
Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna
Bestäm f'(g(x))
Ok, då har de antingen tänkt fel i facit eller tänkt formulera uppgiften enligt mitt förslag.

En annan fråga, vad är det jag har räknat här då?

f'(g(x))=3(x^2-1)=3x^2-3

lemattis skrev :
tomast80 skrev :
lemattis skrev :
tomast80 skrev :
Det verkar råda begreppsförvirring kring b-uppgiften. Kan du lägga upp en bild av exakt hur uppgiften är formulerad?

Uppgiften är formulerad precis som ovan, dvs:
Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna
Bestäm f'(g(x))
Ok, då har de antingen tänkt fel i facit eller tänkt formulera uppgiften enligt mitt förslag.
En annan fråga, vad är det jag har räknat här då?

f'(g(x))=3(x^2-1)=3x^2-3

Jag vet inte riktigt hur du tänkte, men det känns som du fått för dig att

$f'(x) = 3x \Rightarrow f'(g(x)) = 3g(x)$ , vilket inte stämmer eftersom $f'(x) = 3 \ne 3x$ .

tomast80 skrev :
lemattis skrev :
tomast80 skrev :
lemattis skrev :
tomast80 skrev :
Det verkar råda begreppsförvirring kring b-uppgiften. Kan du lägga upp en bild av exakt hur uppgiften är formulerad?

Uppgiften är formulerad precis som ovan, dvs:
Funktionerna f(x)=3x-1 och g(x)=x^2-1 är givna
Bestäm f'(g(x))
Ok, då har de antingen tänkt fel i facit eller tänkt formulera uppgiften enligt mitt förslag.
En annan fråga, vad är det jag har räknat här då?

f'(g(x))=3(x^2-1)=3x^2-3
Jag vet inte riktigt hur du tänkte, men det känns som du fått för dig att
$f'(x) = 3x \Rightarrow f'(g(x)) = 3g(x)$ , vilket inte stämmer eftersom $f'(x) = 3 \ne 3x$ .

Precis, det hade jag fått för mig :)