Extremvördesmetoden

Visa genom att använda extremvärdesmetoder, att kortaste avståndet mellan två punkt är en rät linje?

Jag vet inte hur jag ska lösa denna uppgift.

Nån som kan ge tips hur jag ska gå till vägar?

Frågan var ju ganska generellt ställd...

Kanske kan man linearisera på något sätt... Ett förslag, jag vet inte alls om det ger någonting meningsfullt, men du kan prova om du vill.

1. Antag att du har två fixa punkter $P_{1} = (x_{1}, y_{1})$ , samt $P_{2} = {(x_{2}, y_{2})}_{}$ i ett koordinatsystem

2. Antag att du har en variabel punkt $P_{v a r i a b e l} = (x, y)$

3. Teckna avståndet $P_{1} - P_{v a r i a b e l} - P_{2}$

4. Visa med extremvärdesmetod att avståndet minimeras om $P_{v a r i a b e l}$ ligger på linjen mellan $P_{1}$ och $P_{2}$

Det borde bli lite enklare om man väljer koordinatsystemreferens så att origo ligger i $P_{1}$ (dvs $P_{1} = (0, 0)$ ). Kanske blir det också enklare ifall man roterar koordinatsystemet så att $P_{2}$ ligger på x-axeln (dvs $P_{2} = (x_{2}, 0)$ .

Eventuellt blev detta bara en killgissning, men det kanske leder dig till andra ideer...

Svara