Extremvärdesproblem

Hej

Skulle någon kunna vägleda mig i följande uppgift :

$O m v i r i t a r g r a f e n t i l l f (x) = x + 1 o c h g (x) = x^{2} - 1 i s a m m a k o o r d i n a t k a n v i s e a t t f (x) > g (x) i i n t e r v a l l e t - 1 < x < 2 . .$

$F ö r v i l k e t v ä r d e p å x i i n t e r v a l l e t - 1 < x < 2 ä r d i f f e r e n s e n$

$m e l l a n f (x) o c h g (x) s o m s t ö r s t o c h v i l k e n ä r d e n s t ö r s t a d i f f e r e n s e n$

Hur vill du skriva differensen i intervallet?

rapidos skrev:

Hur vill du skriva differensen i intervallet?

Vad menar du?

Kalla differensen h(x)=f(x)-g(x)

rapidos skrev:
Kalla differensen h(x)=f(x)-g(x)

Är det f(0) - g(0)?

Du måste sätta in funktionerna och derivera.

rapidos skrev:
Du måste sätta in funktionerna och derivera.

Jag gjorde det och fick att derivatan är 0 när x=0,5

Tillägg: 23 nov 2021 22:56

ska jag skriva in f(0,5) - g(0,5) och räkna ut det?

X=0,5 verkar rimligt om du tittar på grafen. Jag du skall beräkna f(0,5)-g(0,5)

rapidos skrev:
X=0,5 verkar rimligt om du tittar på grafen. Jag du skall beräkna f(0,5)-g(0,5)

Tack för hjälpen löste det.

Lösningen

f(x) - g(x) = h(x)

(x+1)-(x2-1)= -x2 + x + 2

Sedan tar vi derivatan för det för hitta maxi/minipunkt (Maxi-punkt i detta fall eftersom andraderivatan är alltid negativ ).

Vi får h'(x)=0 när x=0.5

Så nu vet att att differensen är störst när x=0,5

Och nu om vi sätter f(0.5) - g(0,5) = 2,25 l.e

Svara

Visa senaste svar