Extremvärdesproblem
Hej!
Fredrik har tagit med sig 180 cd skivor till försäljning på en loppmarknad. Vinsten som han får från skrivförsäljningen kan beskrivas med funktionen V(a)=a(60−0.2a), där a betecknar antalet sålda skivor och V är vinsten i kroner.
Hur många skivor ska Fredrik sälja för att maximera vinsten?
Jag undrar, varför tar lösningsförslaget i min bok inte hänsyn till att funktionen har ändpunkterna 0 och 180? Funktionen gäller för 0 =< x =< 180. Ändpunkter räknas ju som extrempunkter så man borde ta reda på funktionsvärde där enligt mig, och sedan jämföra med funktionsvärdet i derivatans nollställe. Men som lösningsförslaget har gjort så har de endast valt att räkna värdet funktionens maximipunkt och bara antar att det är maximala värdet.
Om du multiplicerar ihop funktionsuttfmrycket blir det .
Detta är en andragradsfunktion med negativ koefficient framför -termen.
Dess graf har formen av en "ledsen mun", vilket betyder att den har en maxpunkt då derivatan har värdet 0.
Eftersom detta inträffar inom det aktuella intervallet så vet vi att detta även ger funktionens största värde.
Men jag håller med om att en fullständig lösning borde ha med även ett liknande resonemang.
En tillhörande enkel figur som visar grafen är värdefull i det här sammanhanget.
Lös gärna samma problem där vinstfunktionen istället är som jämförelse.
