extremvärdeproblem, 4226
Hej! jag har en fråga. Om vi har en extrempunkt/terasspunnkt/inflexionspunkt för en viss koordinat, kommer då alla funktioner, dvs: f(x), f´(x) och f´´(x) skära sig i den här punkten?
Prova f(x) = 3 x^3 + 4 x^2 - 7 x + 10.
Trinity2 skrev:Prova f(x) = 3 x^3 + 4 x^2 - 7 x + 10.
nej det gjorde de inte. Men i vissa fall så gör den det. Hur ska jag då veta när den punktion skär alla funktioner och när den inte gör det?
Ha en fin dag skrev:Trinity2 skrev:Prova f(x) = 3 x^3 + 4 x^2 - 7 x + 10.
nej det gjorde de inte. Men i vissa fall så gör den det. Hur ska jag då veta när den punktion skär alla funktioner och när den inte gör det?
Som vanligt: Rita.
Ha en fin dag skrev:Trinity2 skrev:Prova f(x) = 3 x^3 + 4 x^2 - 7 x + 10.
nej det gjorde de inte. Men i vissa fall så gör den det. Hur ska jag då veta när den punktion skär alla funktioner och när den inte gör det?
Det är bara ett 'fåtal' funktioner som uppfyller
f(x0)=f'(x0)=f''(x0)
för något f.
f(x)=e^x är en sådan funktion där det gäller för alla x men f(x)=(x-a)^3 gäller det för x=a.
Med 'fåtal' menas här 'karaktären' då vi ser att t.ex. f(x)=(x-a)^3 ger oändligt antal funktioner med denna egenskap efter godtyckligt val av a.
Okej. Men hur skulle jag veta i den här uppgiften att (-1,0) går igenom alla funktioner?
Min nacke värker! (av att luta huvudet 90 grader) :)
f''(x) = 6 a x + 12 x^2
Sätt in -1 för att beräkna a då du vet att f''(-1)=0
När det är gjort vet du att f(-1)=0 och du kan bestämma b.
Trinity2 skrev:Min nacke värker! (av att luta huvudet 90 grader) :)
f''(x) = 6 a x + 12 x^2
Sätt in -1 för att beräkna a då du vet att f''(-1)=0
När det är gjort vet du att f(-1)=0 och du kan bestämma b.
"När det är gjort vet du att f(-1)=0" det är just det, förstår inte hur jag bara ska "veta" det?
Om en kurva skall ha en inflexionspunkt i (-1,0) krävs det att kurvan går genom denna punkt. Att förstaderivatan skall passera genom denna punkt krävs inte.
Smaragdalena skrev:Om en kurva skall ha en inflexionspunkt i (-1,0) krävs det att kurvan går genom denna punkt. Att förstaderivatan skall passera genom denna punkt krävs inte.
jaha det viste jag inte. varför är det så? hur kan kurvan gå igenom punken men inte förstaderivatan?
En kurva är mängden av alla punkter som ligger på kurvan, så det är självskrivet att kurvan går genom en punkt som kurvan går genom. Varför skulle förstaderivatan gå genom en viss punkt?
