Extremvärden uppgift 3224 i Matematik 5000, 5

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att skriva uttrycket för hur man beräknar volymen av en kon, om man vet radien och höjden.

Tack!!
Men man vet inte radien eller höjden. Det man vet är ju att summan av höjden och basradien är 12cm. 
Och volymformeln för en kon är π* r^2*h/3

Då vet vi alltså att v= π* r^2*h/3. Vi vet också att r+h = 12. Då kan vi lösa ut antingen h eller r ur det sambandet. Låt oss lösa ut h. Sedan kan vi sätta in detta uttryck i stället för h i formeln för volymen. Hur ser uttrycket för volymen ut när du har gjort detta, alltså v(r)?

jag har försökt följa de du säger. Men kommer ändå ingenstans 

Det stämmer att $v(r)=\frac{\pi}{3}r^2(12-r)$. Multiplicera gärna in r² i parentesen, så blir det enklare i nästa steg.

Vad är standardmetoden när man vill ta reda på minimum eller maximum för en funktion?

Att man ska beräkna andra derivatan. Ifall den är positiv betyder det att det är en minimum, och motsatsen med maximum. Om man ej får de med andra derivatan kan man göra ett teckenschema. Är jag på rätt spår? 

Du får en tredjegradsfunktion, och en tredjegradare ser i stort sett ut så här / eller så här \ fast lite knöligare, beroende på om koefficienten för tredjegradstermen är positiv eller negativ. I den här funktionen är den negativ, så vi har ett minimum i x = 0 och ett maximum någonstans till höger om detta.

Det borde räcka att kolla på förstaderivatan.

Jag förstår allt du säger. Men facit säger, då en ledtråd, att h= 12-

Jag förstod felet och hela. Jag har löst det. Tack så hemskt mycket. De bara klicka i mitt huvud. Tack för all hjälp snälla duuu!!!!