Extremvärden: undersök hur antalet rötter till ekvationen varierar med talet a.

Undersök hur antalet rötter till ekvationen $2 x^{2} - 3 x^{2} + 1 + a = 0$ varierar med talet a.

Jag skrev upp ekvationen i miniräknaren för att se hur kurvan ser ut. Tror jag ska sätta in olika värden istället för a och se hur kurvan ändras? Tänker jag rätt? Hur går jag vidare?

Tack för hjälp.

Hej

Välkommen till pluggakuten!

Du har två gemensam termer som du kan förenkla direkt. $2 x^{2} - 3 x^{2} + 1 + a = 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 1 + a = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 + a$

Hur skulle du lösa denna ekvationen? Tänk sedan på för vilka värden på $a$ har ekvationen två lösningar samt 1 lösning men också saknar reella lösning.

Fråga om du inte förstår så hjälper vi till!

Välkommen till Pluggakuten!

Sådana uppgifter löser man på följande sätt.

Rita grafen till funktionen $y(x) = 2x^3-3x^2+1.$ (Det ska väl vara detta och inte $2x^2-3x^2+1$ som du skrev?)
Rita den horisontella linjen $y(x) = a$ , där du väljer ett värde på $a.$
Se i hur många punkter som den horisontella linjen skär grafen.
Ändra värdet på $a$ och se hur detta påverkar antalet skärningspunkter mellan graf och horisontell linje.

Albiki

Hej igen!

Problem liknande ditt studeras på ett mycket djupare plan inom det som kallas Morse-teori, som är en del av området Differentialtopologi.

Albiki

Tack för hjälpen, tror jag fattar den nu. :)

Svara

Visa senaste svar