Extremvärden tillämpningar

Henrik 2 skrev:

Hej

 

I en rätvinklig triangel är summan av de två katetrarna 10 cm. Bestäm den minsta möjliga längden på hypotenusan.

Då genom pythagoras sats så får man x² + (10-x)²= y²

som då blir y= roten ur x² + (10-x)² .

Hur gör/tar man detta på grafräknaren..

Har en T-82-STATS

Varför skulle du vilja stoppa in detta i miniräknaren?

I stället för att derivera y(x) och sätta derivatan lika med 0 kan du derivera y² istället och sätta en derivatan lika med 0. Utveckla kvadraten innan du deriverar, så blir det enlare.

Jag skrev som läraren/Jonas gjorde o gick igenom i sin video.

Ska man derivera? Du får nog visa steg för steg för jag förstår inte?

Ska jag utveckla kvadraten (10-x) ²  som då blir 100-20 x-x^{2  .}

Ska jag då ta x² + 100-20 x-x²  =

100-20 x =y²

Hur gör jag sedan?

Mvh/H

Du slarvar när du beräknar y².

y² = x²+(10-x)² = x²+100-20x+x² = 2x²-20x+100 = f(x)

Vad är derivatan f'(x)?

Just det ja blir x² o inte minus så det blir 2 x²

Ok, så derivatan blir då av f prim (x) = 4x-20

Vad gör jag sedan?

Mvh/H

Tar reda på för vilket x-värde derivatan är 0.

Ok, hm ska man sätta då 0=4x-20?

Men, vet inte om det e rätt, kanske inte för svaret på denna skulle bli enligt hans beräkningar i GG ca 7,1 cm. Här blir ju x=5?

Mvh/H

Det frågas efter hypotenusans längd, men vilken längd är det som betecknas med x ?

Just det 5 cm på kateternas sidor eller?x på ena kateten och 10-x på den andra.

Men hur får man hypotenusans längd till 7,1 cm?

Mvh/H

räkna ut med den formel du skrev i ditt första inlägg

Hej Ture,

Tackar, just det så sätter man in det i denna x² + (10-x)²= y²

Så får man ut y²  som e hypotenusan. ca 7,071= ca 7,1.

Tack

MvhH

Denna menar jag som man sätter in i

y= roten ur x² + (10-x)²

Precis den formeln. Sätt in x = 5 i formeln och beräkna y.

Ok, e med blir roten ur 50= ca 7,1 cm2