Extremvärden

Hej.

Det är inte största vördet av y(x) du ska hitta, utan största värdet av derivatan y'(x).

Du ska alltså inte sätta förstaderivatan lika med 0 utan idu ska stället sätta andraderivatan y''(x) lika med 0.

Kan du visa hur din flrstaderivata y'(x) ser ut?

Yngve skrev:

Hej.

Det är inte största vördet av y(x) du ska hitta, utan största värdet av derivatan y'(x).

Du ska alltså inte sätta förstaderivatan lika med 0 utan idu ska stället sätta andraderivatan y''(x) lika med 0.

Kan du visa hur din flrstaderivata y'(x) ser ut?

Första derivatan är det uttryck som jag sätter lika med noll men nu ser jag att glömt kvadrera nämnaren. 

Varifrån kommer faktorn 3330?

Jag har tydligen missförstått frågan först. Nu sätter jag andraderivatan lika med noll och får  det här. Hur kommer jag vidare? 

Här visar jag hur jag kommer fram till funktionens derivata.

Det är samma som wolfram alpha kommer fram till så det är nog rätt.

Tips: förläng med e^1,2x så slipper du minustecknet i exponenten, risken för teckenfel i det fortsatta deriverandet blir mindre då. 

Ture skrev:

Det är samma som wolfram alpha kommer fram till så det är nog rätt.

Tips: förläng med e^1,2x så slipper du minustecknet i exponenten, risken för teckenfel i det fortsatta deriverandet blir mindre då. 

Menar du att förlänga nämnaren och täljaren?

Jag tror att man behöver multiplicera in e^1,2x i parentesen då om jag förstår dig rätt.

ja just det

du får efter förlängning och förenkling

$\frac{3330e^{0,6x}}{{(e^{0,6x}+74)}^2}$

som nu ska deriveras en gång till. (det hade givetvis gått att göra en förlängning redan innan du deriverat, men då med e^0,6x, men det hade inte underlättat så mycket.

Förtydligande

$$\begin{gathered} \frac{3330e^{-0,6x}}{{(1+74e^{-0,6x})}^2} = \\ \frac{e^{1,2x}*3330e^{-0,6x}}{e^{1,2x}(1+74e^{-0,6x})(1+74e^{-0,6x})}= \\ \frac{e^{1,2x}*3330e^{-0,6x}}{e^{0,6x}(1+74e^{-0,6x})*e^{0,6x}(1+74e^{-0,6x})}= \\ \frac{3330e^{0,6x}}{(e^{0,6x}+74)*(e^{0,6x}+74)} = \\ \frac{3330e^{0,6x}}{{(e^{0,6x}+74)}^2} \end{gathered}$$

Jag förstår. Mycket lättare blir det. Skulle du kunna se bilden #5 och förklara för mig vad nästa steget blir? Där sätter jag andraderivatan med noll men jag tror det blir fel vid förenkling och att e inte kan bli noll.

det blir fel på näst sista raden , borde stå

1+e^-0,6x(74-148) = 0

Finns det något att sätt att lösa x?  Jag misstänker att jag krånglar till det.

Jo absolut, det går.

Vad får du om du förenklar det jag skrev i #12

Det går att förenkla ytterligare

-ln(a) = ln(1/a)  

eftersom -ln(a) = -1*ln(a) = ln(a^-1) = ln(1/a)

Ture skrev:

Det går att förenkla ytterligare

-ln(a) = ln(1/a)  

eftersom -ln(a) = -1*ln(a) = ln(a^-1) = ln(1/a)

Då kan jag ta bort minustecknet utan att ändra något annat.

Nej jag menar att det blir x= ln(74)/(0,6). 

nja du måste invertera argumentet i ln

Sen tycker jag att det är fult med ett decimaltal i nämnaren.

Jag skulle alltså använda x = $\frac{5\ln \left(74\right)}{3}$

Men du är ju inte klar ännu, nu vet du vilket x-värde som ger funktionens derivata en extrempunkt.

Återstår att beräkna derivatans värde och att övertyga sig om att det verkligen är ett max.

När vi vill ta reda på x-värdet som en funktion f(x) antar så brukar man derivera och likställa f(x) med noll. Nu är vi istället ute efter x-värdet som en derivata antar och jag tror att vi inte ska sätta in det x-värdet i andraderivatan, utan i tredjederivatan för att avgöra om x-värdet där en maximi- eller en minimipunkt. Stämmer det eller är jag ute o cyklar?

Jo du har rätt. 

Men

Kanske enklare att anv teckentabell än att ta fram 3e derivatan? 

Precis, det ska jag använda mig av. Har du lust att förklara för mig hur det kommer sig att om f’’(a)<0 så är det ett maximivärde och om f’m(a)>0 så det ett minimivärde?

Förstår att när f’(x)=0, är funktionen varken växande eller avtagande och därför har f(x) en max/minimipunkt. 

Ture skrev:

Det går att förenkla ytterligare

-ln(a) = ln(1/a)  

eftersom -ln(a) = -1*ln(a) = ln(a^-1) = ln(1/a)

Jag gör ett nytt försök här för att se om jag lyckas med det men det blir fel igen.

om du för ett ögonblick byter ut e^-0,6x mot A

så har du på andra raden

148A = 1+74A

sen subtraherar du 1 i bägge led och får

147A = 74A vilket är heltokigt!

Rätt vore om du fick 

-1+148A = 74A

Istället:

Samla termerna med A på en sida

148A-74A = 1 

74A = 1 osv

Alex; skrev:

Precis, det ska jag använda mig av. Har du lust att förklara för mig hur det kommer sig att om f’’(a)<0 så är det ett maximivärde och om f’m(a)>0 så det ett minimivärde?

 

Har du läst det här?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/andraderivatan#!/