Extremvärde med Taylorutveckling
Jag kom fram till att f''(0)=0 och tänkte då studera andraderivatan runt x=0 för att avgöra om den ändrar tecken. Men i lösningen till denna uppgift använder de Taylorutveckling vilket jag inte riktigt förstår då Taylorutveckling används för att approximera funktioner i närheten av en given punkt, så jag förstår inte dess koppling med andraderivata och extremvärde i detta sammanhang.
Varför inkluderar man just termen till och med grad 4 och varför subtraherar man med massa andra termer? Är det en allmän regel när man undersöker stationära punkter?
Hur ser maclaurin ut för ?
1+x+x²/2!+x³/3!+x⁴/4!+... man kan ju inkludera fler termer med högre grader men det kanske är konvention att stanna vid grad 4?
Nu ser jag också att det inte är "en massa andra termer" det är ju maclaurin serierna för derivatafunktionens delar?
Precis. Det är inte massa minus för att vi subtrahera saker. De förekommer pga utvecklingen av . Varför grad 4? Det är absolut ingen konvention. Du kan prova att köra till O(x^3) och se vad som händer.
Jag provade att Taylorutveckla tills O(x^3) och fick då att f(x)=-x^3/3+x^4+O(x^3), så jag antar att man vill inkludera fler termer tills att man kan ta bort -x^3/3. Jag provade sedan att köra tills O(x^4) och fick då samma svar som facit, så jag antar att man inte behöver göra som i lösningen och köra tills O(x^5)?
Men hur drar de slutsatsen att f har ett lokalt minimum i x=0 endast baserat på vad f(x) blir med Taylorutveckling?
Och varför inkluderar man O(x^5) bara hos e^x utvecklingen och inte i e^-x utvecklingen?
