Extremum - flervariabel

Visa att funktionen

$f(x,y)=e^{xy}-\ln (x+y)$

ej har några extremum i den första kvadranten. 

Mitt problem är att jag inte förstår vilken metod som är bäst att välja. Ska jag finna gradienten och Hessmatrisen och ta det där ifrån? Eller finns det en enklare och mer logisk väg att gå?