extrempunkter
Bestäm alla lokala extrempunkter till f(x) = 4x^2-1/x och ange även med hjälp av derivata hur extrempunkterna ser ut, max-/min- eller terasspunkt.
f'(x)=8x+1/x^2
8x+(1/x^2)=0
((8x*x^2)/x^2)+(1/x^2)=0
(8x^3+1)/x^2=0
8x^3+1=0
x^3=-(1/8)
x^3=-1/2
x1=-1/2 (maxpunkt)
f'(X)=8x+1/x ---> (8x^3+1)*1/x^2=0 (8x^3+1)=0 har bara en lösning och det är -1/2, 1/x^2 kan inte vara = 0? hur får jag då fler x-värden?
hur får jag x2
Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt.
Smutstvätt skrev :Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt.
glömde skriva med det här, f''(x)=8-(2/(x^3)) f(-1/2)=8-(2/(-1/2)^3) --> 8-16=-8 f''(a)<0 alltså max punkt?
itchy skrev :Smutstvätt skrev :Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt.
glömde skriva med det här, f''(x)=8-(2/(x^3)) f(-1/2)=8-(2/(-1/2)^3) --> 8-16=-8 f''(a)<0 alltså max punkt?
Titta på den här delen igen. Vad händer med ett negativt tal som upphöjs till tre? Vi kommer att få 8-(2/(-1/8)). Vilken andraderivata blir det?
Smutstvätt skrev :itchy skrev :Smutstvätt skrev :Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt.
glömde skriva med det här, f''(x)=8-(2/(x^3)) f(-1/2)=8-(2/(-1/2)^3) --> 8-16=-8 f''(a)<0 alltså max punkt?
Titta på den här delen igen. Vad händer med ett negativt tal som upphöjs till tre? Vi kommer att få 8-(2/(-1/8)). Vilken andraderivata blir det?
8-(2/(-1/8)) = 8-(2/-0.125) = 8-(-16) = 8+16 alltså f''>0 alltså min punkt? okej, missade 8-(-16). tack
