extrempunkter till lnx funktion

Bestäm lokala extrempunkter samt ev. största och minsta funktionsvärde till

f(x) = $x \ln (x) + (x \ln (x))^{2}, 0 < x \leq \frac{1}{2}$

Började med att derivera:

f'(x) = $\ln (x) + 1 + 2 x \ln {(x)}^{2} + 2 x \ln (x)$

Om man sätter derivatan lika med 0 så borde man få ut nollställen. Ser dock inte hur man ska lösa ut dom med alla ln(x). Variabelsubstitution?

Menar du $f'(x) = ln(x) + 1 + 2x(ln(x))^2+2x ln(x)$ ? I så fall kan du bryta ut $2x ln(x)$ ur de båda högra termerna och använda nollproduktmetoden för att få fram nollstället.

Jaha, det var ju tur att ln(x) + 1 delen blev 0 med 1/e också.

Fast det finns ett nollställe x=1/2, hur får man ut det?

Ah man skulle bara undersöka intervallets ändvärden också, så det fanns inget nollställe vid x=1/2.

Du får $f'(x) = (1+2x)(ln(x) + 1)$ . När blir den första parentesen = 0? När blir den andra parentesen lika med 0?

x1=-1/2, x2=1/e, x1 ligger utanför intervallet.

Tack för hjälpen :D

Svara

Visa senaste svar