Extrempunkter och asymtoter

Jag utgår ifrån att du menar $y=\frac{1}{x^2-x}$. Skriv om y: $y=\frac{1}{x^2-x}=(x^2-x{)}^{-1}$, och derivera med hjälp av deriveringsreglerna för sammansatta funktioner.

Hej

Du har derivat korrekt nu vill du lösa ekvationen $y\text{'}=0\iff -\frac{2x-1}{{\left(x^2-x\right)}^2}=0\Rightarrow -2x+1=0$

Det ända sättet funktionen kan vara lika med noll det är då täljaren är lika med noll.

Deriverar jag det får jag, -(x^2-x)^-2*(2x-1) vilket är samma svar som innan och där ifrån sitter jag fortfarande fast... hur går jag vidare därifrån? 

fridab92 skrev:

Deriverar jag det får jag, -(x^2-x)^-2*(2x-1) vilket är samma svar som innan och där ifrån sitter jag fortfarande fast... hur går jag vidare därifrån? 

 Ja precis, kolla mitt inlägg ovan!

jag behöver alltså endast räkna ut när derivatan=0 för täljaren? Gäller det generellt med derivata där det finns en täljare och en nämnare? 

 Ja. Kvoten kan endast bli 0 om nämnaren är 0. 

EDIT: Som Smutstvätt nämnde nedan, är detta ett nödvändigt men inte tillräckligt villkor. Kvoten kan endast bil 0 om täljaren blir det, men det är inte säkert att den blir det ens då.

Åh tack! Nu löste jag det! Kan man alltid sätta täljaren som 0 när man vill göra derivatan= 0 då funktionen är en division? 

Nja. Om derivatan är ett dividerat uttryck kan du göra så, men inte nödvändigtvis om funktionen är en division. Det är ett sätt att lösa rationella ekvationer. Du måste dock ta hänsyn till att lösningar som medför att nämnaren blir noll måste förkastas. Exempel:

Lös ekvationen:

$\frac{x^2-x}{x}=0$

När är täljaren lika med noll?

$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$$\begin{gathered} x_1=1 \\ {x}_2=0 \end{gathered}$$

Generisk kommentar om varför x = 0 inte är en rot, ungefär: "Dock måste den andra rot förkastas, eftersom nämnaren inte får bli lika med noll. Lösningen är alltså x = 1."

Tack då tror jag att jag förstår!