Extrempunkter
Hej! Har lite svårt att förstå varför punkterna (-2,25) samt (2,25) blir maximipunkter. När jag använder andraderivatan får jag funktionen 36x^2-12, vilket om jag sätter in -2 och 2 antar ett positivt värde vilket ger en minimipunkt. Tänker jag fel? Ska man tänka på annat sätt om man räknar på ”ändpunkterna”?
Andraderivatatestet fungerar bara om förstaderivatan är noll (dvs. en max-/min-/terasspunkt). De lokala extrempunkterna är i detta fall randpunkter. Det finns tre möjliga platser där ett extremvärde kan uppstå:
- Då derivatan är noll
- Då derivatan är odefinierad
- I funktionens randpunkter (dvs. kanterna av funktionen)
Punkt tre är endast relevant om funktionen är definierad på ett slutet intervall (dvs. , eller , där a och/eller b är reella tal). Du kan undersöka dessa punkter genom att sätta in dem i funktionen, och se vad som händer. :)
Okej så där är det bättre att sätta in värdera till randpunkterna i förstaderivatan och titta på ”pilförändringarna”, det vill säga om de är positiva innan ex x=2 och negativ efter vilket ger en maximipunkt?
Japp, teckenschema är en utmärkt idé!
Vad det gäller efter: det finns inget riktigt "efter" i detta fall, men du kan absolut titta på derivatan för intervallet fram till . :)
