Extrempunkter

Du behöver inte expandera parantesen, det är ett stort misstag.

Kommer $h(x)$ ha en max eller en min - punkt? 

Dracaena skrev:

Du behöver inte expandera parantesen, det är ett stort misstag.

Kommer $h(x)$ ha en max eller en min - punkt? 

Vad menar du med expandera? Det kommer att vara en minimipunkt

Du har inte räknat fel, men den ekvation du har ställt upp saknar lösning, för en kvadrat kan inte vara negativ. Det är inte funktionen som ska vara 0 vid en extrempunkt, utan derivatan.

Ja, det stämmer. Precis som Micimacko säger så gäller det att $(x+3)^2 \geq 0$. 

Vi letar efter en minimipunkt så vi vill göra $h(x)$ så litet som möjligt. Vad ska $x$ vara för att $h(x)$ ska bli så litet som möjligt?

Micimacko skrev:

Du har inte räknat fel, men den ekvation du har ställt upp saknar lösning, för en kvadrat kan inte vara negativ. Det är inte funktionen som ska vara 0 vid en extrempunkt, utan derivatan.

Så här har min lärare skrivit att svaret är, men jag vet inte hur jag ska få fram extrempunkten, om jag inte vet vart symetrilinjen är, och det kan jag inte göra, om jag inte löser ekvationen. Hur annars kan jag lösa det.

3Dracaena skrev:

Ja, det stämmer. Precis som Micimacko säger så gäller det att $(x+3)^2 \geq 0$. 

Vi letar efter en minimipunkt så vi vill göra $h(x)$ så litet som möjligt. Vad ska $x$ vara för att $h(x)$ ska bli så litet som möjligt?

3?

Nej, kom ihåg att $(x+3)^2 \geq 0$, låt oss kalla $(x+3)^2$ för k.

Vi har $2k+6$, när är $2k+6$ om $k \geq 0$ som minst? 

Dracaena skrev:

Nej, kom ihåg att $(x+3)^2 \geq 0$, låt oss kalla $(x+3)^2$ för k.

Vi har $2k+6$, när är $2k+6$ om $k \geq 0$ som minst?

1?

Svar utflyttad från citatrutan för att lättare följa tråden. /Dracaena

Jag tycker k=0 gör att 2k+6 blir som minst givet att $k \geq 0$. 

Dracaena skrev:

Jag tycker k=0 gör att 2k+6 blir som minst givet att $k \geq 0$. 

Hur kan K=0 om k ska vara större än 0

$k \geq 0$ betyder : "k är större eller lika med 0"

$k > 0$ betyder: "k är strikt större än 0, dvs k är alltid större än noll för alla k".

Dracaena skrev:

$k \geq 0$ betyder : "k är större eller lika med 0"

$k > 0$ betyder: "k är strikt större än 0, dvs k är alltid större än noll för alla k".

Vi har inte gått igenom det här med Derivata än. Hur vet du att man ska ta det minsta och hur antar du att det blir 0?

Detta har ingenting med derivata och göra. Detta är notation som du lärt dig redan i matte 1 om inte i 9:an.

Vi letar efter en minimipunkt, eller hur? Då vill vi ju minimera funktionen, är du med på det?

Det enda vi kan påverka är parantesen eftersom den är beroende på x, allt annat är konstanter, de ändras aldrig. 

Så vi letar alltså efter de x som gör att $h(x)$ är så litet som möjligt. Vi måste alltså välja x så att $(x+3)^2$ är så litet som möjligt men en kvadrat kan aldrig vara negativ. Låt oss testa.

$(-3)^2=9$
$(-5)^2=25$ 
Osv.
Vi vet därför att $(x+3)^2 \geq 0$. Vilka x gör att $(x+3)^2$ är så litet som möjligt?

Dracaena skrev:

Detta har ingenting med derivata och göra. Detta är notation som du lärt dig redan i matte 1 om inte i 9:an.

Vi letar efter en minimipunkt, eller hur? Då vill vi ju minimera funktionen, är du med på det?

Det enda vi kan påverka är parantesen eftersom den är beroende på x, allt annat är konstanter, de ändras aldrig. 

Så vi letar alltså efter de x som gör att $h(x)$ är så litet som möjligt. Vi måste alltså välja x så att $(x+3)^2$ är så litet som möjligt men en kvadrat kan aldrig vara negativ. Låt oss testa.

$(-3)^2=9$
$(-5)^2=25$ 
Osv.
Vi vet därför att $(x+3)^2 \geq 0$. Vilka x gör att $(x+3)^2$ är så litet som möjligt?

X=0. Då blir det bara 3^2, vilket blir 9. Är det det minsta?

Flyttade ut svaret från citatrutan så det blir lättare att följa tråden. /Dracaena

Okej, låt oss börja om.

1. är du med på att $h(x)$ har en minimipunkt?
2. är du med att vi vill minimera $h(x)$?
3. är du med på att en kvadrat alltid är positiv?
4. är du med på att $(x+3)^2 \geq 0$?
5. är du med på att det minsta värdet $(x+3)^2$ antar är när det är lika med noll?
6. är du med på att minimipunkten då fås av de x-värdet som minimerar uttrycket (x+3)^2?

Vilka av dessa punkter är du med på?