Extrempunkter
Är ändpunkter av en graf i ett intervall extrempunkter? Kan man säga att en ändpunkt är lokal maximipunkt? Är inte extrempunkter de punkter då derivatan är noll?
Vad betyder strängt växande, är det exakt som det låter? Betyder strängt växande exakt som växande?
Ändpunkter i ett intervall kan ju sammanfalla med att derivatan är noll i denna punkten, därmed en extrempunkt, men behöver inte vara. En ändpunkt kan vara både lokal och global max och minimipunkt, men behöver inte vara det
Vad menar du? Säger du att en ändpunkt kan göra så att derivatan blir noll?
Nej, ändpunkter kan vara extremvärden även om derivatan inte är 0.
Ändpunkt kan vara extrempunkt om derivatan = 0 i ändpunkten men om derivatan inte är 0 i ändpunkten så är det ingen extrempunkt. Extrempunkter är bara där derivatan är 0 men max och min-punkter kan vara där derivatan inte är noll och kallas då bara min och max-värden. Ofta är max och minpunkter i ändpunkter och extrempunkter inuti intervallet. Extrempunkter där derivatan är noll kan vara min, max eller terasspunkter.
Hämtat info från Matteboken.se
https://www.pluggakuten.se/trad/extrempunkter-87/
Här sägs att
En funktion är strängt växande i ett intervall
a≤x≤b
om det i detta intervall gäller att varje par av x-värden där x1<x2 också har funktionsvärden där f(x1)<f(x2). Man kan också uttrycka att en funktion är strängt växande i ett intervall om
f′(x)>0
gäller för alla x-värden i intervallet.
