extrempunkter
Bestäm extrempunkterna till funktionen y=x3-3x.
yl=0 ger extrempunkterna: 3x2-3 = 0==> X=1 och X=-1. Därefter Y(1)=-2 och Y(-1)=2, vilka alltså är lika med extrempunkterna. Men det verkar ändå inte stämma, då t ex X=3==>Y=18, vilket ju är större än Y=2. yl =0 verkar alltså inte ge extrempunkterna i det här fallet? Var snäll och red ut begreppen någon!
De extrempunkter du har hittat är endast lokala extrempunkter, vilket betyder att funktionens största och minsta värde inte återfinns där.
I själva verket är det så att tredjegradsfunktioner på obegränsade intervall saknar både största och minsta värde, dvs de växer obegränsat mot både positiva och negativa oändligheten när vi rör oss bort från origo.
Jag har nyligen skrivit en lång utläggning om hur grafen till en tredjegradsfunktion kan se ut.
Läs gärna den här.
Din funktion är av typ 1.
Jag tror inte att du har gjort fel, det finns en maxpunkt för x=-1 och en minpunkt för x=1. Om du inte har en grafritande räknare kan du använda t.ex Wolframalpha för att rita kurvan. Se bifogad bild! Kurvan fortsätter uppåt efter minimipunkten!
Bra fråga! Först och främst, kom ihåg att extrempunkter inte bara ger största värdet, de ger även minsta värdet.
Anyway, I gymnasiet minns jag att man pratade lite slarvigt om "extrempunkter", men egentligen måste man skilja på lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Lokala extrempunkter är sådana som ger det största/minsta värdet av alla punkter i närheten. Globala extrempunkter är sådana som ger funktionens största eller minsta värde overall.
Titta på grafen till din funktion, ser du att den har två pucklar men att om man går en en bit bort ifrån dem så kan man hitta större/mindre värden? Typiskt för lokala extrempunkter.
Hur ser då en funktion med globala extrempunkter ut? Till exempel såhär, här är en jätteful bild jag gjorde i Paint: https://prnt.sc/10c9p57, här ser vi att de röda punkterna ger störst/minst värde av alla punkter som finns.
