Extrempunkter

Det är en bra början! För att derivera $h\left(x\right)=f\left(x\right)·g\left(x\right)=x{e}^x$, behöver du använda produktregeln: $h\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)$. :)

Lite svårt att veta vilken formel som ska användas men okej.

h (x) = f (x) ⋅g (x) = xe^x

h' (x) = f' (x) g (x) + f (x) g'(x) måste då bli 1 * e^x + x * e^x =

= e^x + x * e^x = e^x (x+1)

Tror jag.

Ja det är rätt.

Hur bestämmer man extrempunkter?

santas_little_helper skrev:

Hur bestämmer man extrempunkter?

Extrempunkter är ett samlingsnamn för lokala min- och maxpunkter.

Det som kännetecknar sådana är att i en extrempunkt så har funktionens graf en horisontell tangent.

Eftersom tangentens lutning i en punkt är lika med derivatans värde i samma punkt så har det alltså något med derivatans värde att göra.

Kommer du på vad det är? 

EDIT - korrigerade definitionen av extrempunkt

Extrempunkter kan finnas där derivatan är noll, samt i ändpunkter och punkter där derivatan inte är definierad (exempelvis vid division med noll). :)

Yngve skrev:

santas_little_helper skrev:

Hur bestämmer man extrempunkter?

Extrempunkter är ett samlingsnamn för lokala min- och maxpunkter.

Det som kännetecknar sådana är att i en extrempunkt så har funktionens graf en horisontell tangent.

Eftersom tangentens lutning i en punkt är lika med derivatans värde i samma punkt så har det alltså något med derivatans värde att göra.

Kommer du på vad det är? 

EDIT - korrigerade definitionen av extrempunkt

Där derivatan = noll. Men hur gör jag i det här fallet. e^x kan ju inte bli noll

$f'(x)=e^x(x+1)$

$f'(x)=0$ ger dig ekvationen $e^x(x+1)=0$.

Lös den med nollproduktmetoden.

santas_little_helper skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

santas_little_helper skrev:

Hur bestämmer man extrempunkter?

Extrempunkter är ett samlingsnamn för lokala min- och maxpunkter.

Det som kännetecknar sådana är att i en extrempunkt så har funktionens graf en horisontell tangent.

Eftersom tangentens lutning i en punkt är lika med derivatans värde i samma punkt så har det alltså något med derivatans värde att göra.

Kommer du på vad det är? 

EDIT - korrigerade definitionen av extrempunkt

Där derivatan = noll. Men hur gör jag i det här fallet. e^x kan ju inte bli noll

Exakt, $e^x$ kan inte bli noll, och det gör det faktiskt lite enklare i ditt fall. För att lösa $e^x(x+1)=0$ kan du använda nollproduktmetoden, som säger att antingen måste $e^x$ eller (x+1) vara noll för att produkten $e^x\times (x+1)$ ska bli noll. Den bygger på att om man multiplicerar någonting med 0, blir svaret alltid 0.

Du får alltså två fall, som du måste lösa separat:

Fall 1: $e^x=0$. Du kom dock själv på att det aldrig kan stämma, och därför saknar fall 1 lösning och du kan helt bortse från den.

Vad blir fall 2, och hur löser du det?

Som Yngve skrev va: f'(x) = e^x (x+1)

x=-1 va? Eftersom den inte kan bli noll eller?

santas_little_helper skrev:

Som Yngve skrev va: f'(x) = e^x (x+1)

x=-1 va? Eftersom den inte kan bli noll eller?

x=-1 är den enda lösningen, ja.

Fall 2 är att x+1=0, och med enkel ekvationslösning ger ju det att x=-1.

Hade det stått något annat istället för $e^x$ hade nollproduktmetoden eventuellt kunnat ge fler lösningar utöver x=-1, men eftersom fall 1 ($e^x=0$) saknar lösning är x=-1 enda möjliga värdet på x som ger att derivatan är noll.

Ja ekvationen har endast en lösning, nämligen x = -1.

Fall 2= x+1=0 okej juste.

Så de lokala extrempunkterna i det här fallet till f(x) = xe^x är x=-1.

Funktionen $f(x)=xe^x$ har endast en lokal extrempunkt och det är punkten $(1, f(1))$, dvs $(1, e)$. Är det en minpunkt eller en maxpunkt?

Borde vara en minimipunkt va? Gissningsvis för att derivatan är positiv eller?

Dum fråga men hur vart det just punkten (1,f(1)), dvs (1,e)? Vad betyder varje siffra o tecken?

santas_little_helper skrev:

Borde vara en minimipunkt va? Gissningsvis för att derivatan är positiv eller?

Minimipunkt är rätt, men det är inte för att derivatan är positiv. Derivatan är ju lika med 0 i den punkten.

För att avgöra om det är en min- eller maxpunkt kan du antingen 

• titta på derivatans tecken strax till vänster och strax till höger om punkten
• titta på funktionsvärden till vänster och höger om punkten
• titta på andraderivatans tecken i punkten.

santas_little_helper skrev:

Dum fråga men hur vart det just punkten (1,f(1)), dvs (1,e)? Vad betyder varje siffra o tecken?

Visar koordinaterna för en punkt. Första siffran är x-koordinaten, och andra y-koordinaten.

Dvs funktionen går genom punkten där

x=1

y=f(1)=e

Okej hmm får fördjupa mig lite i det här. Går rätt fort fram i skolan så gäller att hålla tungan rätt i mun

Vilken linje läser du på gymnasiet?

Var det länge sedan du läste Matte 1, 2 och 3?

Det var ett tag sen. Går basåret så det gäller att hänga med i svängarna. Lite frustrerande och uppgivet ibland

santas_little_helper skrev:

Det var ett tag sen. Går basåret så det gäller att hänga med i svängarna. Lite frustrerande och uppgivet ibland

OK bra det förklarar varför du verkar ha lite oväntade kunskapsluckor.

Eftersom matematiken i så hög grad bygger på tidigare kursinnehåll så rekommenderar jag dig att snabbt ögna igenom tidigare kurser och se om det är något du känner att du behöver repetera.

På matteboken.se finns de olika mattekursernas innehåll beskrivna på ett kortfattat sätt. Välj kurs ur hamburgermenyn uppe till höger.

Börja med årskurs 9 och arbeta dig framåt.

Och ställ massor med frågor här, dag som natt.

Jag tror det blev ett litet slarvfel här. Extrempunkten är $(-1,-\frac{1}{e})$. Det är mycket riktigt en minpunkt.

Yngve skrev:

Funktionen $f(x)=xe^x$ har endast en lokal extrempunkt och det är punkten $(1, f(1))$, dvs $(1, e)$. Är det en minpunkt eller en maxpunkt?

$x=-1$ var ju lösningen, d.v.s. extrempunkten är:

$(-1,f(-1))=(-1,-\frac{1}{e})$

Jroth skrev:

Jag tror det blev ett litet slarvfel här. Extrempunkten är $(-1,-\frac{1}{e})$. Det är mycket riktigt en minpunkt.

Det stämmer. Tack för påpekandet. Slarvigt av mig.

Yngve skrev:

santas_little_helper skrev:

Det var ett tag sen. Går basåret så det gäller att hänga med i svängarna. Lite frustrerande och uppgivet ibland

OK bra det förklarar varför du verkar ha lite oväntade kunskapsluckor.

Eftersom matematiken i så hög grad bygger på tidigare kursinnehåll så rekommenderar jag dig att snabbt ögna igenom tidigare kurser och se om det är något du känner att du behöver repetera.

På matteboken.se finns de olika mattekursernas innehåll beskrivna på ett kortfattat sätt. Välj kurs ur hamburgermenyn uppe till höger.

Börja med årskurs 9 och arbeta dig framåt.

Och ställ massor med frågor här, dag som natt.

Såklart är mer kött på ben att föredra men är behörig oavsett hur gamla mina meriter är. Och det kan man ju diskutera. 

Det är matte 3c och 4 som ska gås igenom på ett läsår. Då går det undan. Och man skrapar mycke bara på ytan. Du hinner inte fördjupa dig i moment för du har andra ämnen också. Såklart att det hade kännts bättre och lugnare med en längre repetition på matten men vad ska man göra? Systemet är som det är. Kämpar och försöker även om det blir mycke blod, svett och tårar.

Tack för att ni finns och hjälper till! Det är guld värt:)

OK kämpa på! Och fråga på! Och skriv gärna i dina frågor att du vet att du har en del luckor eftersom det var ett tag sedan sist du läste matte. Då kanske du slipper en del onödiga kommentarer.

Matte 3c och Matte 4 på ett år är väl normalt tempo på t.ex. Naturprogrammet? Men de eleverna har ju iofs. nyligen läst Matte 1 och Matte 2 så de är lite mer förberedda.

Vad planerar du att göra efter basåret?

Yngve skrev:

OK kämpa på! Och fråga på! Och skriv gärna i dina frågor att du vet att du har en del luckor eftersom det var ett tag sedan sist du läste matte. Då kanske du slipper en del onödiga kommentarer.

Matte 3c och Matte 4 på ett år är väl normalt tempo på t.ex. Naturprogrammet? Men de eleverna har ju iofs. nyligen läst Matte 1 och Matte 2 så de är lite mer förberedda.

Vad planerar du att göra efter basåret?

Tack! Okej det ska ja göra.

Men på naturprogrammet så har de ju samtidigt också andra ämnen så tempot är nog inte lika högt på det sättet. Sen såklart så är de mer förberedda som du säger.

Vet inte vad jag ska göra sen. Lite kluven faktiskt. Ingenjör har slagit mig men då är det mycke matte så vet inte. Tiden får utvisa tänker jag

santas_little_helper skrev:

[...]

Men på naturprogrammet så har de ju samtidigt också andra ämnen så tempot är nog inte lika högt på det sättet.

[...]

Det där förstår jag inte. I båda fallen läses Matte 3 och Matte 4 på ett år. I båda fallen läses andra ämnen samtidigt. Tempot borde då vara i samma storleksordning.

Yngve skrev:

santas_little_helper skrev:

[...]

Men på naturprogrammet så har de ju samtidigt också andra ämnen så tempot är nog inte lika högt på det sättet.

[...]

Det där förstår jag inte. I båda fallen läses Matte 3 och Matte 4 på ett år. I båda fallen läses andra ämnen samtidigt. Tempot borde då vara i samma storleksordning.

Kanske. Har ingen aning. Inte gått naturprogrammet så vet inte

OK det är inte så viktigt.

Läser du basår på högskola, universitet, komvux eller folkhögskola?

Yngve skrev:

OK det är inte så viktigt.

Läser du basår på högskola, universitet, komvux eller folkhögskola?

Det sistnämnda