Extrempunkter

Hej

Bestäm maximipunkten till funktionen y = $\frac{x^{2} + 3}{x - 1}$

Jag har gjort y´=0 och har fått fram att det finns extrempunkter vid, x=3 och x=-1. Nu ska jag bara bestämma vilken av dem som är en maximipunkt. Testade att göra en andra derivata, men det blev jätte krångligt. Är det bättre att bara sätta in värden och se hur lutningen ser ut bredvid dessa punkter eller är det meningen att jag ska göra en andra derivata?

Du kan använda dig av teckentabell eller andraderivatatest, båda fungerar. :) Jag brukar oftast använda teckenstudium, då det ändå krävs om andraderivatan är noll.

Okej men om jag skulle använda andra derivatan fick jag det till:

y''= $\frac{(x^{2} - 2 x + 1) \times (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 3) \times (2 x - 2)}{(x^{2} - 2 x + 1)^{2}}$

Jag använde kvotregeln, men nu vet jag inte hur jag ska förkorta detta?

Börja med att faktorisera både täljaren och nämnaren.Kan du förkorta bort något?

Börja med att faktorisera både täljaren och nämnaren. Kan du förkorta bort något?

Okej då får jag:

$y'' = \frac{(2 x - 2) - (x^{2} - 2 x - 3) \times (2 x - 2)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Du har inte faktoriserat nämnaren.

Det ser ut som att du missat lite när du har förkortat bort termen $x^{2} - 2 x + 1$ . Om du ska förkorta bort termen måste den multipliceras med hela bråket. Vilket den inte gör. Du kan däremot bryta ut $(2 x - 2)$ ,då den finns "vid både sidorna" av minustecknet, och skriva bråket som: $\frac{(2 x - 2) (x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x + 3)}{(x^{2} - 2 x + 1)^{2}} = \frac{4 (2 x - 2)}{(x^{2} - 2 x + 1)^{2}} = \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{(x - 1)^{2} (x - 1)^{2}}$

Okej! Så då får jag att det finns en maximipunkt vid (-1;-2) Stämmer det?

Jag tycker det ser rätt ut, du kan ju jämföra med WolframAlpha om du inte har facit. Där kan du också jämföra din ritade graf för att se om du gjort rätt.

Svara

Visa senaste svar