Extrempunkter

Hej,

Frågan gäller funktionen f(x) = ax^3+ bx^2. a och b är ej lika med noll.

Denna funktion har två extrempunkter. Mellan dessa kan du dra en rät linje.

 Sätt a = 4 och b = 3 och bestäm funktionens båda extrempunkter.
 Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.
 Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna
i det allmänna fallet – dvs för godtyckliga värden på a och b.
Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan

Har löst den första och andra punkten, det är den tredje jag inte förstår. För den första punkten tog jag derivatan av funktionen och sedan skrev den som lika med noll för att få extrempunkternas x värde. Satte sedan in x värdena i orginal funktionen. Fick extrempunkterna till (0;0) och (-0,5;0,25).

Sedan använde jag mig av y = kx+m och k = (y2-y1)/(x2-x1) för att bestämma ekvationen, som jag fick till y= -0,5x.

Det är nu jag inte kan längre?

Derivera funktionen $f(x)=ax^3+bx^2$ . Sätt derivatan lika med 0 och lös ut x. Den här gången får du den ena extrempunkten i origo och den andra som ett uttryck med a och b i. Använd dig av y = kx+m och k = (y2-y1)/(x2-x1) för att bestämma ekvationen.

Okej, jag fick x värdena till extrempunkterna till 0 och -2b/3a. Nästa steg är väll att sätta in dessa i funktionen för att få y-värdet. Ska jag så sätta in dem i f(x) = ax^3+ bx^2??

Viktorini skrev:
Okej, jag fick x värdena till extrempunkterna till 0 och -2b/3a. Nästa steg är väll att sätta in dessa i funktionen för att få y-värdet. Ska jag så sätta in dem i f(x) = ax^3+ bx^2??

Okej! Satte in det i f(x) = ax^3+ bx^2. Fick det till (8b^3)/(27a^2) + (4b^3)/(9a^2). Hur går jag vidare med ekvationen?

$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ , så sätt in ditt hemska x-värde och ännu värre y-värde (du skall ju subtrahera med 0 i både täljaren och nämnaren, så det gör ingen skillnad) och förenkla för att få fram värdet på k (uttryckt i a och b). Alternativt kan du skriva om ditt hemska y-värde med ett gemensamt bråkstreck först.

Okej, men vad är det för fel på mitt x-värde?!

Första extrempunkten

f(0)=0 alltså kordinaterna (0:0)

och andra $f (- \frac{2 b}{3 a}) = - a \frac{8 b^{3}}{27 a^{3}} + b \frac{4 b^{2}}{9 a^{2}} = \frac{4 b^{3}}{9 a^{3}} - \frac{8 b^{3}}{27 a^{3}} = \frac{4 b^{3}}{27 a^{3}}$ alltså kordinaterna $(- \frac{2 b}{3 a} : \frac{4 b^{3}}{27 a^{3}})$

EDIT: algebran är fel ska vara

$f (- \frac{2 b}{3 a}) = - a \frac{8 b^{3}}{27 a^{3}} + b \frac{4 b^{2}}{9 a^{2}} = - \frac{8 b^{3}}{27 a^{2}} + \frac{4 b^{3}}{9 a^{2}} = \frac{4 b^{3}}{27 a^{2}}$

Okej, då förstår jag! Ska jämföra de två resultaten, vad finns det för kopplingar mellan dem?

Viktorini skrev:
Okej, men vad är det för fel på mitt x-värde?!

Inget fel alls, men du är inte färdig än (fast visst är -2b/3a hemskt, jämfört med -0,5?!).

I det allmänna fallet blir det

$(\frac{4 b^{3}}{27 a^{2}}) \div (- \frac{2 b}{3 a}) = - \frac{2 b^{2}}{9 a}$ och i fallet a=4 och b=3 blir det

$- \frac{2 \cdot 3^{2}}{9 \cdot 4} = - 0.5$

Svara

Visa senaste svar