extrempunkter
finn lokala maximivärden och minimimvärden samt största och minsta värde för funktionen x^2-4x
Hur har du försökt själv?
Smutstvätt skrev:Hur har du försökt själv?
vet inte hur jag ska börja
Har du använt dig av derivering tidigare?
Smutstvätt skrev:Har du använt dig av derivering tidigare?
ja jag vet hur man deriverar
derivering av funktion blir 2x-4
När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
Smaragdalena skrev:När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
antar att du menar att den går upp
om jag kommer ihåg rätt så när x^2 är positiv så är det minimum punkt?
ron15 skrev:Smaragdalena skrev:När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
antar att du menar att den går upp
om jag kommer ihåg rätt så när x^2 är positiv så är det minimum punkt?
Hej
Vad menar du med ”att den går upp”? Eftersom lutningen är 0 vid extrempunkten, så får du ekvationen: 2x-4=0
Ja, då x^2 är positiv har den en minimipunkt. Annars kan du bara använda dig av andra derivatan och kolla om f”(t)>0, där t är x-koordinaten för extrempunkten.
Kommer du vidare?
jonis10 skrev:ron15 skrev:Smaragdalena skrev:När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
antar att du menar att den går upp
om jag kommer ihåg rätt så när x^2 är positiv så är det minimum punkt?
Hej
Vad menar du med ”att den går upp”? Eftersom lutningen är 0 vid extrempunkten, så får du ekvationen: 2x-4=0
Ja, då x^2 är positiv har den en minimipunkt. Annars kan du bara använda dig av andra derivatan och kolla om f”(t)>0, där t är x-koordinaten för extrempunkten.
Kommer du vidare?
när jag löser jag ut x ur derivatan får jag det till 2 , antar att det är minimivärdet
lägger in 2 i funktion och får det det till -4, är det det minsta värdet?
finns det maximivärden och största värden?
ron15 skrev:Smaragdalena skrev:När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
antar att du menar att den går upp
om jag kommer ihåg rätt så när x^2 är positiv så är det minimum punkt?
Ja det stämmer att funktionen har en minimipunkt. Du ska (bland annat) ta reda på vilket värde funktionen har i denna punkt. Börja med att ta reda på x-koordinaten för minimipunkten.
Då kan du antingen använda att minmipunkten ligger på symmetrilinjen eller att kurvans tangent i minimipunkten är vågrät (horisontell). Eftersom det finns ett specifikt samband mellan derivatans värde i en punkt och tangentens lutning i samma punkt så går det att ta reda på x-koordinaten via derivatan.
---------
Har du skrivit av hela frågan eller står det även något om ett intervall?
Yngve skrev:ron15 skrev:Smaragdalena skrev:När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
antar att du menar att den går upp
om jag kommer ihåg rätt så när x^2 är positiv så är det minimum punkt?
Ja det stämmer att funktionen har en minimipunkt. Du ska (bland annat) ta reda på vilket värde funktionen har i denna punkt. Börja med att ta reda på x-koordinaten för minimipunkten.
Då kan du antingen använda att minmipunkten ligger på symmetrilinjen eller att kurvans tangent i minimipunkten är vågrät (horisontell). Eftersom det finns ett specifikt samband mellan derivatans värde i en punkt och tangentens lutning i samma punkt så går det att ta reda på x-koordinaten via derivatan.
---------
Har du skrivit av hela frågan eller står det även något om ett intervall?
inget intervall
ron15 skrev:jonis10 skrev:ron15 skrev:Smaragdalena skrev:När en funktion har en extrempunkt, betyder det att kurvan "vänder", d v s lutningen just där är 0. Vad har detta med din derivata att göra?
antar att du menar att den går upp
om jag kommer ihåg rätt så när x^2 är positiv så är det minimum punkt?
Hej
Vad menar du med ”att den går upp”? Eftersom lutningen är 0 vid extrempunkten, så får du ekvationen: 2x-4=0
Ja, då x^2 är positiv har den en minimipunkt. Annars kan du bara använda dig av andra derivatan och kolla om f”(t)>0, där t är x-koordinaten för extrempunkten.
Kommer du vidare?
när jag löser jag ut x ur derivatan får jag det till 2 , antar att det är minimivärdet
lägger in 2 i funktion och får det det till -4, är det det minsta värdet?
finns det maximivärden och största värden?
finns det bara ett minimivärde?
Ja, iallafall med den informationen du har givit oss.
Jag tycker att frågan är lite konstigt stäld känns som att du ska få ett intervall. För vad är det största värdet funktionen kan anta?
jonis10 skrev:Ja, iallafall med den informationen du har givit oss.
Jag tycker att frågan är lite konstigt stäld känns som att du ska få ett intervall. För vad är det största värdet funktionen kan anta?
antar att det inte finns något största värde då det inte finns något maximivärde
Svaret blir alltså "Minimipunkt (2,-4), minsta värde -4, största värde saknas". Ingenting konstigt med det.
ron15 skrev:jonis10 skrev:Ja, iallafall med den informationen du har givit oss.
Jag tycker att frågan är lite konstigt stäld känns som att du ska få ett intervall. För vad är det största värdet funktionen kan anta?
antar att det inte finns något största värde då det inte finns något maximivärde
Det stämmer att just denna funktion inte har något största värde.
Men om frågan hade innehållit ett intervall, t.ex. så hade funktionen dessutom haft ett största värde i intervallet. Vilket?
