29 svar

1636 visningar

Corokia cotoneaster behöver inte mer hjälp

Extrempunkter

Frågan gäller funktionen f(x) = ax3 + bx2 ; a ¹ 0 , b ¹ 0

Denna funktion har två extrempunkter. Mellan dessa kan du dra en rät linje.

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift och vet inte hur jag ska bära mig åt för att lösa den.

· Sätt a = 4 och b = 3 och bestäm funktionens båda extrempunkter.

· Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.

· Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna i det allmänna fallet – dvs för godtyckliga värden på a och b.

Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan.

Jag har gjort detta:

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} f ´ (x) = 12 x^{2} + 6 x 6 x (2 x + 1) = 0 x = 0 6 x (2 x + 1) = 0$

Men här fastnar jag och vet inte heller om jag gjort rätt?

Tacksam för svar

/Mona

Du har tagit fram en korrekt lösning, nämligen x=0. Men du har inte löst ekvationen 2x+1 = 0. Gör det!

När du har gjort det har du x-koordinaterna för de två extrempunkterna. Kan du då ta fram y-koordinaterna? Sedan ska du skriva ekvationen för en linje genom punkterna. Det är en vanlig uppgift som du bör ha löst förr. Kommer du ihåg hur man gör?

2x- 1 = 0

2x = -1

x = -0.5

Sådär.

Ne det kommer jag inte ihåg så direkt, eller är det y = kx +m ?

Ja, men du måste börja med y-koordinaterna för extrempunkterna.

Det kommer jag inte på hur man gör :(

$f (0) = 4 * 0^{3} + 3 * 0^{2} f (0) = 0 y = 0 V i l k e t g e r k o o r d i n a t e n (0, 0) f (- 0.5) = 4 (- 0.5)^{3} + 3 (- 0.5)^{2} f (- 0.5) = - 0.5 + 0.75 f (- 0.5) = 0.25 y = 0.25 V i l k e t g e r k o o r d i n a t e n (- 0.5, 0.25) Ä r d e t t a r ä t t ?$

Ja!

Då va det svaret på a-delen.

b) Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.

Ska jag ta $K = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

För att sedan lösa y=kx + m ?

SvanteR skrev :
Du har tagit fram en korrekt lösning, nämligen x=0. Men du har inte löst ekvationen 2x+1 = 0. Gör det!
När du har gjort det har du x-koordinaterna för de två extrempunkterna. Kan du då ta fram y-koordinaterna? Sedan ska du skriva ekvationen för en linje genom punkterna. Det är en vanlig uppgift som du bör ha löst förr. Kommer du ihåg hur man gör?

Kom på ska jag ta bort 6x(2x+ 1) = 0 då den inte stämmer? och sätta 2x + 1 = 0 istället?

MonaV skrev :
SvanteR skrev :
Du har tagit fram en korrekt lösning, nämligen x=0. Men du har inte löst ekvationen 2x+1 = 0. Gör det!
När du har gjort det har du x-koordinaterna för de två extrempunkterna. Kan du då ta fram y-koordinaterna? Sedan ska du skriva ekvationen för en linje genom punkterna. Det är en vanlig uppgift som du bör ha löst förr. Kommer du ihåg hur man gör?
Kom på ska jag ta bort 6x(2x+ 1) = 0 då den inte stämmer? och sätta 2x + 1 = 0 istället?

Den stämmer alldeles utmärkt! Men när du har kommit till 6x(2x+ 1) = 0 får du två ekvationer, nämligen:

6x = 0

2x + 1 = 0

Du ska lösa båda två för att få alla lösningar till ekvationen 6x(2x+ 1) = 0, och det har du gjort.

Detta kallas nollproduktmetoden. Du bör ha kommit i kontakt med den när du lärde dig lösa andragradsekvationer. Repetera om du inte alls minns den.

MonaV skrev :
Då va det svaret på a-delen.
b) Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.
Ska jag ta $K = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
För att sedan lösa y=kx + m ?

Ja, precis!

Jag kommer ihåg nollproduktmetoden, förstod inte grejen med den just då när jag gjorde den, men nu kommer den till användning.

Då får jag bara för att dubbel kolla

x = 0

2x+1 = 0 vilket var -0.5

6x = 0

$K = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} K = \frac{0.25 - 0}{- 0.5 - 0} K = - 0.5 y = k x + m 0.25 = - 0.5 (- 0.5) + m 0.25 = 0.25 + m m = 0.25 - 0.25 m = 0$

Hur går jag vidare nu? :)

Du är ju färdig! Du har beräknat k och m och vet att linjens ekvation är y = kx + m

Sätt in k och m och du har svaret!

Svaret på b blir alltså 0.25 = -0.5 (-0.5) + 0

Sedan har jag c-delen som jag inte förstår :(

Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna i det allmänna fallet – dvs för godtyckliga värden på a och b.

Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan.

MonaV skrev :
Svaret på b blir alltså 0.25 = -0.5 (-0.5) + 0
Sedan har jag c-delen som jag inte förstår :(
Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna i det allmänna fallet – dvs för godtyckliga värden på a och b.
Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan.

Nja, en linjes ekvation måste ha y och x med: y = kx + m

Nu vet du värdena på k och m. Byt ut k och m mot värdena du har räknat ut.

Kolla här för en snabb repetition:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner

För att sedan lösa c-frågan: Prova att göra precis likadant som innan, men med a och b i stället för 4 och 3. Hur långt kommer du då?

y= -0.5x + 0

Sådär bara? :)

Angående C så kommer jag inte så långt.

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} f ´ (x) = 3 a x^{2} + 2 b x$

Ska jag derivera det en gång till, eller vad ska jag göra?

MonaV skrev :
y= -0.5x + 0
Sådär bara? :)

Ja, men när det är + 0 behöver du inte skriva någonting, så det blir y = -0,5x

MonaV skrev :
Angående C så kommer jag inte så långt.
$f (x) = a x^{3} + b x^{2} f ´ (x) = 3 a x^{2} + 2 b x$
Ska jag derivera det en gång till, eller vad ska jag göra?

Nej, du ska göra likadant som när du hade 4 och 3. Sätt derivatan = 0 och lös ekvationen för att hitta extrempunkterna. Den här gången kommer du inte bara att få tal till svar, utan ibland även uttryck som innehåller a och b.

$f ´ (x) = 3 a x^{2} + 2 b x 0 = 3 a x^{2} + 2 b x - 2 b x = 3 a x^{2} - 2 b = 3 a x$

Nu kommer jag inte längre..

Ekvationen -2b = 3ax löser du genom att bryta ut x, dvs skriva om den så att du får x ensamt på ena sidan likhetstecknet.

Men sedan har du en annan ekvation också som du har tappat bort. Gå tillbaka och kolla hur du gjorde innan med nollproduktmetoden.

Du tänkte att jag tappade bort x(3ax + 2b) ?

Du tänkte att det ska bli, x = 3a - 2b

Ne, jag gjorde fel!

Det ska va

3ax -2b = 0

x = -2b /3a

MonaV skrev :
Du tänkte att jag tappade bort x(3ax + 2b) ?

Just det. Du får dels ekvationen 3ax + 2b = 0. Den har du löst nu. Sedan finns det en till!

Jag fattar inte menar du att det ska vara:

x(3ax + 2b)

3ax + 2b = 0

+ en till som jag inte vet vilken det är.

Men jag behöver alltså inte x= -2b /3a?

Jag vet inte hur jag ska räkna ut svaret?

Är ett svar: x=-2b/3a?

Sen ska jag räkna ut x(3ax + 2b)

Sen vet jag inte vilken det är som jag har tappat bort?

Jag ska ju jämföra resultatet på denna fråga med frågan ovan..

Nu verkar det som om du har tappat sikte på vad uppgiften är.

För det första: Kom ihåg att a och b ska kunna bytas ut mot vilka siffror som helst (utom 0). Du har redan löst uppgiften en gång, när du satte in 4 i stället för a och 3 i stället för b.

Om du tycker det här är svårt att greppa, prova vad som händer om du byter ut a och b mot andra siffror. Vad händer om du byter ut både a och b mot 1? Prova några alternativ, för du behöver nog öva på att tänka på att a och b kan bytas mot siffror.

För det andra: Du har kommit så långt att du ska lösa ekvationen $3 a x^{2} + 2 b x = 0$

Du har redan kommit fram till att $x = - \frac{2 b}{3 a}$ är en lösning till ekvationen. Det är rätt och du kan även kolla det genom att sätta in $- \frac{2 b}{3 a}$ i ekvationen och räkna ut. Då kommer du att se att det blir 0. I den förra uppgiften hittade du två lösningar genom att använda nollproduktsmetoden. Då fick du $6 x (2 x + 1) = 0$ Sedan delade du upp din produkt i två ekvationer, nämligen:

2x + 1 = 0 och 6x = 0

Du löste dessa ekvationer och fick två lösningar. Nu har du kommit fram till ekvationen x(3ax + 2b) = 0. Du har tagit den ena termen i den produkten och fått en lösning. Vilken är den andra termen, som också ger en lösning?

Svara

Visa senaste svar