4 svar
349 visningar
itchy behöver inte mer hjälp
itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2017 14:25

extrempunkter

Bestäm alla lokala extrempunkter till f(x) = 4x^2-1/x och ange även med hjälp av derivata hur extrempunkterna ser ut, max-/min- eller terasspunkt.

f'(x)=8x+1/x^2

8x+(1/x^2)=0
((8x*x^2)/x^2)+(1/x^2)=0
(8x^3+1)/x^2=0
8x^3+1=0
x^3=-(1/8)
x^3=-1/2

x1=-1/2 (maxpunkt)

f'(X)=8x+1/x  ---> (8x^3+1)*1/x^2=0  (8x^3+1)=0 har bara en lösning och det är -1/2, 1/x^2 kan inte vara = 0? hur får jag då fler x-värden?

hur får jag x2 

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 6 feb 2017 14:34

Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt. 

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2017 17:33
Smutstvätt skrev :

Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt. 

 glömde skriva med det här, f''(x)=8-(2/(x^3)) f(-1/2)=8-(2/(-1/2)^3) --> 8-16=-8 f''(a)<0 alltså max punkt? 

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 6 feb 2017 17:37
itchy skrev :
Smutstvätt skrev :

Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt. 

 glömde skriva med det här, f''(x)=8-(2/(x^3)) f(-1/2)=8-(2/(-1/2)^3) --> 8-16=-8 f''(a)<0 alltså max punkt? 

Titta på den här delen igen. Vad händer med ett negativt tal som upphöjs till tre? Vi kommer att få 8-(2/(-1/8)). Vilken andraderivata blir det?  

itchy 209 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2017 17:45
Smutstvätt skrev :
itchy skrev :
Smutstvätt skrev :

Det finns bara en extrempunkt (som faktiskt är en minimipunkt), och den har du räknat ut. Däremot behövs det någon typ av motivering med andraderivata eller teckenstudium för att visa att det är en lokal minimipunkt. 

 glömde skriva med det här, f''(x)=8-(2/(x^3)) f(-1/2)=8-(2/(-1/2)^3) --> 8-16=-8 f''(a)<0 alltså max punkt? 

Titta på den här delen igen. Vad händer med ett negativt tal som upphöjs till tre? Vi kommer att få 8-(2/(-1/8)). Vilken andraderivata blir det?  

 8-(2/(-1/8)) = 8-(2/-0.125) = 8-(-16) = 8+16 alltså f''>0 alltså min punkt? okej, missade 8-(-16). tack

Svara
Close