Extrempunkt i det allmänna fallet

Frågan gäller funktionen f(x)=ax^3+bx^2 ; a=0 b=0 denna funktion har två extrempunkter. Mellan dessa kan du dra en rät linje.

Redan löst (Sätt a=4 och b=3 och bestäm funktionens båda extrempunkter.)

Redan löst (Bestäm ekvationen för den räta linje som du kan dra mellan extrempunkterna.)

Bestäm nu ekvationen för den räta linje du kan dra mellan extrempunkterna i det allmänna fallet - dvs för godtyckliga värden på a och b. Jämför ditt resultat med ditt svar i punkten ovan.

-------------------

Jag har deriverat funktionen och fått att x1=0 och x2= -2b/3ax

När jag ska sätta in den i funktionen så har jag fastnat, såhär långt har jag kommit än så länge:

Har testat att förlänga den högra med 3ax, men det känns som det blir helt fel då. Hur går jag vidare?

Ditt uttryck för den andra roten är felaktigt. Det skall inte finnas något x i HL.

Tack! Jag förstår dock inte varför? Jag gjorde det i uppgifterna innan denna och då gick det ju bra!

Smaragdalena skrev:
Ditt uttryck för den andra roten är felaktigt. Det skall inte finnas något x i HL.

Om jag förstår dig rätt, så blir det såhär när jag räknar ut igen:

a(-2b/3ax)+bx^2 =
a(4b^2)/(9(ax)^2) +bx^2 osv...känns som att jag har missuppfattat. Har pluggat i 13 timmar så huvudet snurrar!

Nordvik skrev:
Tack! Jag förstår dock inte varför? Jag gjorde det i uppgifterna innan denna och då gick det ju bra!

Ditt uttryck för $x_2$ är fel. Du slarvade vid sista steget när du löste ekvationen $f'(x)=0$ .

----------

Vi tar det från början:

Vi har att $f(x)=ax^3+bx^2$ .

Derivatan är då $f'(x)=3ax^2+2bx$ .

Ekvationen $f'(x)=0$ lyder då $3ax^2+2bx=0$ .

Faktorisering av VL ger $x(3ax+2b)=0$ .

Nollproduktmetoden ger nu lösningarna

$x=0$ och $3ax+2b=0$ .

$x=0$ ger oss ena roten $x_1=0$ .

Andra roten får vi genom att lösa $3ax+2b=0$ , dvs $3ax=-2b$ , dvs $x=-\frac{2b}{3a}$ .

Andra roten är alltså $x_2=-\frac{2b}{3a}$ .

Det ska alltså inte vara något x i nämnaren här.

Svara

Visa senaste svar