extrempunkt

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med att förstå följande lösning:

Avgör om $f\left(x,y\right)=x^2\left(1+y\right)+y\left(3x+y\right)-2$

har ett lokalt extremvärde i origo och bestäm i så fall dess karaktär.

Jag började med att derivera m.a.p.x och y och fick

 $$\begin{gathered} \frac{df}{dx}=2x+2xy+3y \\ \frac{df}{dy}=x^2+3x+2y \end{gathered}$$

sätter man sedan in x=0 och y=0 får vi att både df/dx och df/dy blir noll.

Enligt facit så kan man då konstatera att (0,0) är en kritisk punkt. Sedan ska man ta andraderivatan och då $$\begin{gathered} \frac{d^{2}f}{d{x}^2}=2+2y \\ \frac{d^{2}f}{d{y}^2}=2 \\ \frac{d^{2}f}{dxdy}=2x+3 \end{gathered}$$

Hur kan man av det se att (0,0) inte är en extrempunt utan en sadelpunkt?

i facit satte dom även ${\left|D\right|}_{\left(0,0\right)}=\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 3& 2\end{array}\right|<0, {\overline{)\frac{d^{2}f}{d{x}^2}}}_{\left(0,0\right)}>0$

vilket jag inte riktigt förstår