extrem och terasspunkter

Hej.

Bra början!

Vi börjar med ekvationen 9x²+9 = 0

Om du subtraherar 9 frän båda sidor så får du 9x² = -9. Kommer du vidare därifrån?

För ekvationen 4x³-12x² = 0 kan du börja med att faktorisera vänsterledet och sedan använda nollproduktmetoden.

Hej,

Jo, jag prövade det men kom inte fram till någonting.

Eller jag får att det finns inget reellt x som kan bli = -1, alltså borde första funktionen egentligen sakna ett nollställe och således extrem och terasspunkt.

För den andra där så har jag glömt av hur man faktoriserar på ett bra sätt, tror jag. Kommer fram till det här som jag inte tycker ger så mycket:

$$\begin{gathered} 4x^3-12x^2 = 0 \\ 4x(x^2-3x) = 0 \end{gathered}$$

Dkcre skrev:

Hej,

Jo, jag prövade det men kom inte fram till någonting.

Eller jag får att det finns inget reellt x som kan bli = -1,

Det stämmer 

alltså borde första funktionen egentligen sakna ett nollställe och således extrem och terasspunkt.

Nästan. Det är första funktionens derivata som saknar nollställen, vilket betyder att f(x( saknar stationära punkter (dvs lokala extrempunkter och terrasspunkter).

För den andra där så har jag glömt av hur man faktoriserar på ett bra sätt, tror jag. Kommer fram till det här som jag inte tycker ger så mycket:

$$\begin{gathered} 4x^3-12x^2 = 0 \\ 4x(x^2-3x) = 0 \end{gathered}$$

Utmärkt! Bryt ut en faktor till!

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

Hej,

Jo, jag prövade det men kom inte fram till någonting.

Eller jag får att det finns inget reellt x som kan bli = -1,

Det stämmer 

alltså borde första funktionen egentligen sakna ett nollställe och således extrem och terasspunkt.

Nästan. Det är första funktionens derivata som saknar nollställen, vilket betyder att f(x( saknar stationära punkter (dvs lokala extrempunkter och terrasspunkter).

För den andra där så har jag glömt av hur man faktoriserar på ett bra sätt, tror jag. Kommer fram till det här som jag inte tycker ger så mycket:

$$\begin{gathered} 4x^3-12x^2 = 0 \\ 4x(x^2-3x) = 0 \end{gathered}$$

Utmärkt! Bryt ut en faktor till!

Okej..

Menar du såhär?

$$\begin{gathered} 4x(x^2-3x) =0 \\ 4\left(x\right)(x^2-3x) =0 \end{gathered}$$

Nej, jag menar att x²-3x kan faktoriseras ytterligare.

Okej..

Det kan bli x(x-3) tror jag?

Så 4(x)(x)(x-3)

Eller 2(2)(x)(x)(x-3), fast det tjänar väl inget syfte.

Men jag tror man ser 3 nollställen då? Eller? fast bara två X värden iofs så det blir kanske bara 2.

0 och 3?

Dkcre skrev:

Okej..

Det kan bli x(x-3) tror jag?

Så 4(x)(x)(x-3)

Eller 2(2)(x)(x)(x-3), fast det tjänar väl inget syfte.

Ja, det stämmer.

Enklaste sättet att skriva det är 4x²(x-3)

Men jag tror man ser 3 nollställen då? Eller? fast bara två X värden iofs så det blir kanske bara 2.

0 och 3?

Ja, det stämmer. Bra!

Nästa steg är att ta reda på vilka sorts stationära ära punkter som gömmer sig vid x = 0 och x = 3.

Du kan då använda andraderivatans värde vid dessa punkter eller en teckentabell.

Leta i din lärobok eller läs här.

Okej tack, kollar upp det. Men kan man inte bara plugga in x värdena i f(x) och räkna fram koordinaterna?

Jo, men det hjälper dig inte att bestämma de stationära punkternas karaktär.

Jag ser nu att det står att du ska använda en teckentabell för detta, så du kan glömma det där med andraderivata.

Vet du hur en sådan teckentabell fungerar?

Yngve skrev:

Jo, men det hjälper dig inte att bestämma de stationära punkternas karaktär.

Jag ser nu att det står att du ska använda en teckentabell för detta, så du kan glömma det där med andraderivata.

Vet du hur en sådan teckentabell fungerar?

Jag tror att man testar ett värde lite lägre och lite högre än det man är intresserad utav, då ser man åt vilket "håll" grafen är påväg åt.. typ som ett komplext tal, man ser åt vilket håll ett tal är påväg.

Sen sätter man ut pilar i en tabell för att tydliggöra det här. Nej inte piular utan +,- och 0.

***********

Edit:

Minimipunkt karakteriseras av teckenväxlingen avtagande (-) och sedan växande (+) med 0 mellan. Maximipunkt karakteriseras utav växlingen (+) (0) (-). Och sedan terasspunkt (-)(-) eller (+)(+). En teckentabell är bara ett sätt att representera en grafs beteende generellt.. och där man kan utläsa eventuella t, min, maxpunkter. Det är rätt eller hur? :)

***********

Fast andraderivatan är väl förändringshastigheten hos derivatan, typ acceleration. Det överensstämmer inte riktigt med min förklaring av en teckentabell.

Så, jag vet inte om jag vet hur det fungerar :P

Kolla denna video som jag tycker tydligt beskriver hur man både gör och använder en teckentabell i samband med derivata för att bestämma karaktären av stationära punkter och för att skissa funktionens graf.

Ja, precis. Tack!