Exponetialfunktion

Eftersom antalet bakterier ökar exponentiellt så gäller det att antalet bakterier N vid tidpunkten t kan beskrivas med N(t) = C•a^t, där C är en konstant, a är förändringsfaktorn och t är tiden i timmar från en viss starttidpunkt.

Kommer du vidare då?

Jag vet att 20000 = C _* a^t       och att 3000 = C _* a^t _* lna.   a = e^0,15  men längre än så kommer jag inte?

Kan det här stämma?

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=C·a^t \\ f\text{'}\left(t\right)=\frac{d}{dt}[C·a^t] \\ f\text{'}\left(t\right)=C·\frac{d}{dt}\left[a^t\right] \\ f\text{'}\left(t\right)=C·a^t·\ln a \\ f\text{'}\left(8\right)=3000 \\ C·a^8·\ln a=3000 \\ f\left(8\right)=20000 \\ C·a^8=20000 \\ 20000·\ln a=3000 \\ \ln a=0.15 \\ a=e^{0.15} \\ f\left(8\right)=C·{\left(e^{0.15}\right)}^8=20000 \\ \overline{)C\approx 6024} \end{gathered}$$