Exponentiellt sönderfall av radioaktiva kärnor

Jobbar med en labbrapport där jag ska använda geogebra för att rita upp en graf över hypotetiskt sönderfall av radioaktiva kärnor. Detta har simulerats med tärningar. Jag ska sedan mha angiven funktion från geogebra beräkna hypotetiskt sönderfall av hur många kärnor som sönderfaller per dygn.

Min funktion är: f(x) = 63,04 * 0,81^x

Jag har 60 kärnor från start och halveringstiden är när hälften sönderfallit = 30 kärnor.

30 = 63,04 * 0,81^x vilket ger mig genom logaritmering x = 3,5239... dagar
Detta stämmer med grafen. (K = 30 och där skär graferna varandra och x har ett värde på 3,58 ca)

Frågan i uppgiften är: Använd funktionsuttrycket för att få fram ett experimentellt värde på hur många procent av kärnorna det är som sönderfaller per dygn. Hur många procent borde det vara enligt den teoretiska modellen med tärningarna?

Exponenten är tid (t) och sönderfaller sker per dag.

Hur ska jag gå vidare? Har kört fast totalt... jättetacksam för hjälp!!

,,,hur många procent av kärnorna det är som sönderfaller per dygn.

$f (x) = k * 0 . 81^{x} f (x + 1) = k * 0 . 81^{(x + 1)} \frac{f (x + 1)}{f (x)} = . . .$

osv...

Så derivatans definition för att bestämma procentuellt sönderfall per dag alltså?

Så derivatans definition för att bestämma procentuellt sönderfall per dag alltså?

Nää, kvoten mellan två närliggande dagar...ungefär...som du borde kunna korrekt tolka i uttrycket jag skrivit.
Sedan ska du dra en lämplig slutsats av kvoten.

Har jag förstått rätt? Ställer upp en kvot med de två funktionerna likt du visar och sedan logaritmer och löser ut x?

så det blir:
63,04 * 0,81^(x+1) / 63,04 * 0,81^x = ?

Jag logaritmer för att få bort exponenten i både täljare och nämnare?

lg 0,81 * (x+1) / lg 0,81 * x

Eller är det så att jag krånglar till det och tanken är att jag endast ska sätta in givna värden i x?
Ex 1 för dag 1 och detta ger då (1+1) = 2 som motsvarar dag 2.
Eftersom det handlar om kvoten mellan två närliggande dagar?

Eller är det så att jag krånglar till det och tanken är att jag endast ska sätta in givna värden i x?

Jo, du krånglar till det!

$f (x) = k * 0 . 81^{x} f (x + 1) = k * 0 . 81^{(x + 1)} \frac{f (x + 1)}{f (x)} = \frac{k}{k} * \frac{0 . 81^{x}}{0 . 81^{x}} * 0.81 = 0.81$

Få se nu om du kan dra någon slutsats av ovanstående...

Okej vad bra tack!

Jo nu makes det more sense, jag misstänkte att jag krånglar till det.
Gick tillbaka och kollade på logaritmlagarna och såg att det blir 0,81 som resultat på kvoten.

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar