Exponentiellfördelning

Vid radioaktivt sönderfall kan man med hjälp av exponentialfördelning bestämma sannolikheten att en radioaktiv kärna "överlever" en viss tid (tid i minuter). Vi antar att $λ = 0.01$ .

1. Efter hur lång tid förväntas hälften av kärnorna ha sönderfallit?

Jag har kommit fram till att funktionen är f(x)= $0, 01 e^{- 0.01 x}$ sedan hade jag tänkt att man skulle ta funktionsuttrycket lika med 0,5 och därefter lösa ut x men då fick ett alldeles för stort tal.

Tack på förhand!

Det du söker är medianen, se följande tråd:

https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=53831

tomast80 skrev:
Det du söker är medianen, se följande tråd:
https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=53831

I tråden kom de fram till att m är lika med ln(1/2) *(-k), hur kom de fram till det?

De utgår från $\frac{1}{2} = 1 - e^{- \frac{m}{k}}$ , och löser ut m. Men då måste du ha kunskaper om exponentiella fördelningsfunktioner. Titta istället på vad du försökte med. Det blev fel, men varför? Funktionen f(x) ger sannolikheten att en viss kärna "lever" i ett visst antal minuter. När du sätter den funktionen lika med en halv, vad är det du räknar ut då? Vad måste du göra för att räkna ut livslängden?

Det här kan man säga om täthetsfunktionen:

$P(x\le X \le x+\Delta x) \approx f(x)\cdot \Delta x$

där $\Delta x$ är litet.

Täthetsfunktionen beskriver alltså den momentana sannolikheten kring ett visst värde.

Svara

Visa senaste svar