Exponentiell värdeminskning
Vattenytan på en sjö minskade på grund av vattenväxter. Man mätte vissa år och kom
fram till att vattenytan var: 140 km² år 1980, 118,9 km² år 1984, 101,0 km² år 1988
och 85,8 km² år 1992.
Hur stor var vattenytan 1973 om man antar att minskningen skett i samma takt hela
tiden?
Jag har förstått att jag behöver använda formeln: y=C*a^x, där c är startvärdet, a är en förändringsfaktor och x är år? Vet inte hur jag ska tillämpa formeln. Först måste jag få fram värdet på a? Hur gör jag det?
Du kan också se det så här: Om förändringen sker i samma takt hela tiden, så bildar de årliga värdena en geometrisk serie. Den har kvoten k , där k är kvoten mellan sjöns area ett visst år (vilket som helst) och dess area ett år tidigare. Det är denna kvot som också kallas förändringsfaktor. Här är k<1 eftersom arean minskar med tiden.
Texten ger några successiva värden på arean med fyra års mellanrum. Kvoten mellan dem måste då vara k^4. Det är den fyraåriga förändringsfaktorn. Kolla att kvoten mellan de givna värdena är konstant (eller nästan konstant), dvs 118,9/140 och 101,0/118,9 och 85,8/101,0. Då vet du k^4 och kan beräkna k .
Kommer du vidare från det?
En annan lösningsmetod är den du är inne på, använda en potensfunktion som du skissat på:
Förändringsfaktorn a får du genom att dividera värdet ett är med värdet 4 år tidigare.
Då har du både a och C och kan använda funktionen för att få ut arean år 1973
Kvoten är skiljer lite grann från varje år. Spelar det inte någon roll? Vilken av kvoterna väljer jag?
Är det denna kvot jag sedan stoppar in i formeln som jag nämnde tidigare eller?
Jag var lite snabb här - om du utgår från att år 1973 är startåret, så har du inte startvärdet utan det är det du söker.
Men du kan använda vilket värde (area) som helst som funktionsvärde och får då en ekvation där du kan lösa ut C
Du kan använda vilken kvot du vill -det anges i texten att man kan anse att det är ungefär samma ändring år från år
Henning skrev:En annan lösningsmetod är den du är inne på, använda en potensfunktion som du skissat på:
Förändringsfaktorn a får du genom att dividera värdet ett är med värdet 4 år tidigare.Då har du både a och C och kan använda funktionen för att få ut arean år 1973
Vad är C? Jag vet att det är startvärdet, men vad är startvärdet?
I detta exempel är det vattenytan för sjön och om du tar 1973 som startår så är C ytan detta år.
Sedan använder du t ex 1980 som värde i din funktion och då är värdet på x=7
