Exponentiell minskning, problemlösning (Matematik/Matte 2)

Hej

Använd dig av $y = C \cdot a^{x}$ där $C = 130 000$ och $a$ är förändringsfaktorn samt $x$ är tiden i år.

Du kan börja med att beräkna förändringsfaktorn då du får ekvationen: $65 000 = 130 000 \cdot a^{4}$ .

Därefter vill du beräkna $y (6)$ . Kommer du vidare?

$N ä r d e t g ä l l e r e x p o n e n t i e l l m i n s k n i n g e l l e r ö k n i n g a n v ä n d s f (x) = C e^{- k x} r e s p e k t i v e f (x) = C e^{k x} E f t e r s o m d e t ä r m i n s k n i n g s f r å g a a n v ä n d s f (x) = C e^{- k x} f (0) = C e^{- k (0)} = C = 130000 \frac{130000}{2} = 130000 e^{- k (4)} \Rightarrow e^{- k (4)} = 0, 5 - 4 k = \ln (0, 5) \Rightarrow k = \frac{\ln (0, 5)}{- 4} = 0, 173 s å a t t : f (x) = 130000 e^{- 0, 173 x} f (6) = 130000 e^{- 0, 173 (6)} = 46041 k r B i l e n k o s t a r 46041 k r e f t e r 6 å r .$

Förändringsfaktorn: 65000 = 130 000 * 0,5^4

Stämmer detta Jonis10?

lite osäker på hur jag räknar ekvationen och förändringsfaktorn för y(6)

y=130 000*a^6 ?

Vill du förklara för mig hur jag räknar ut y på bästa sätt?

Hej Ali!

Stort tack för hjälpen!

Jag förstår tyvärr inte uträkningen (läser bara matte 2b och har inte än fått lära mig uträkningen du gör)

Om du har något enklare sätt att förklara får du gärna hjälpa mig :)

jonis10 skrev :
Hej
Använd dig av $y = C \cdot a^{x}$ där $C = 130 000$ och $a$ är förändringsfaktorn samt $x$ är tiden i år.
Du kan börja med att beräkna förändringsfaktorn då du får ekvationen: $65 000 = 130 000 \cdot a^{4}$ .
Därefter vill du beräkna $y (6)$ . Kommer du vidare?

Förändringsfaktorn: 65000 = 130 000 * 0,5^4
Stämmer detta?
lite osäker på hur jag räknar ekvationen och förändringsfaktorn för y(6)
y=130 000*a^6 ?
Vill du förklara för mig hur jag räknar ut y?

Alinade skrev :
Förändringsfaktorn: 65000 = 130 000 * 0,5^4
Stämmer detta Jonis10?
lite osäker på hur jag räknar ekvationen och förändringsfaktorn för y(6)
y=130 000*a^6 ?
Vill du förklara för mig hur jag räknar ut y på bästa sätt?

Nej inte riktigt, du vill först lösa ut vad förändringsfaktorn $a$ är ur ekvationen $65000 = 130000 a^{4} \Leftrightarrow 0, 5 = a^{4}$

När du har gjort de vill du sedan beräkna $y (6) = 130000 \cdot a^{6}$ , men för att göra det måste du först ta redan på vad $a$ är.

jonis10 skrev :
Alinade skrev :
Förändringsfaktorn: 65000 = 130 000 * 0,5^4
Stämmer detta Jonis10?
lite osäker på hur jag räknar ekvationen och förändringsfaktorn för y(6)
y=130 000*a^6 ?
Vill du förklara för mig hur jag räknar ut y på bästa sätt?
Nej inte riktigt, du vill först lösa ut vad förändringsfaktorn $a$ är ur ekvationen $65000 = 130000 a^{4} \Leftrightarrow 0, 5 = a^{4}$
När du har gjort de vill du sedan beräkna $y (6) = 130000 \cdot a^{6}$ , men för att göra det måste du först ta redan på vad $a$ är.

Förlåt, jag som tänkte fel.

a = 0,125?

Och då blir y(6) = 130000*0,125^6

Bilen värde är i så fall 32500kr efter 6 år?

jonis10 skrev:
Alinade skrev :
Förändringsfaktorn: 65000 = 130 000 * 0,5^4
Stämmer detta Jonis10?
lite osäker på hur jag räknar ekvationen och förändringsfaktorn för y(6)
y=130 000*a^6 ?
Vill du förklara för mig hur jag räknar ut y på bästa sätt?
Nej inte riktigt, du vill först lösa ut vad förändringsfaktorn $a$ är ur ekvationen $65000 = 130000 a^{4} \Leftrightarrow 0, 5 = a^{4}$
När du har gjort de vill du sedan beräkna $y (6) = 130000 \cdot a^{6}$ , men för att göra det måste du först ta redan på vad $a$ är.

Hur löser man ekvationen? Förstår inte

Daniia skrev:
jonis10 skrev:

Nej inte riktigt, du vill först lösa ut vad förändringsfaktorn $a$ är ur ekvationen $65000 = 130000 a^{4} \Leftrightarrow 0, 5 = a^{4}$
När du har gjort de vill du sedan beräkna $y (6) = 130000 \cdot a^{6}$ , men för att göra det måste du först ta redan på vad $a$ är.
Hur löser man ekvationen? Förstår inte

För att lösa ekvationen $0,5=a^4$ kan du använda dig av potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ på följande sätt:

Upphöj båda sidor i ekvationen till $\frac{1}{4}$ :

$0,5^{\frac{1}{4}}=(a^4)^{\frac{1}{4}}$

Förenkla högerledet med hjälp av potenslagen:

$0,5^{\frac{1}{4}}=a^{4\cdot\frac{1}{4}}$

Förenkla högerledets exponent:

$0,5^{\frac{1}{4}}=a^1$

Eftersom $a^1=a$ kan vi nu skriva:

$0,5^{\frac{1}{4}}=a$

Nu har du ett bra värde på förändringsfaktorn $a$ . Om du vill ha ett närmevärde kan du använda räknaren:

$a\approx 0,84$

Nu kan du använda detta värde för att beräkna värdet efter 6 år enligt $y (6) = 130000 \cdot a^{6}$ .

Daniia skrev:
jonis10 skrev:
Alinade skrev :
Förändringsfaktorn: 65000 = 130 000 * 0,5^4
Stämmer detta Jonis10?
lite osäker på hur jag räknar ekvationen och förändringsfaktorn för y(6)
y=130 000*a^6 ?
Vill du förklara för mig hur jag räknar ut y på bästa sätt?
Nej inte riktigt, du vill först lösa ut vad förändringsfaktorn $a$ är ur ekvationen $65000 = 130000 a^{4} \Leftrightarrow 0, 5 = a^{4}$
När du har gjort de vill du sedan beräkna $y (6) = 130000 \cdot a^{6}$ , men för att göra det måste du först ta redan på vad $a$ är.
Hur löser man ekvationen? Förstår inte

Du verkar behöva repetera potensekvationer från Ma1.

Alinade skrev:
Hej Ali!
Stort tack för hjälpen!
Jag förstår tyvärr inte uträkningen (läser bara matte 2b och har inte än fått lära mig uträkningen du gör)
Om du har något enklare sätt att förklara får du gärna hjälpa mig :)

Fullt begripligt, funktionen ln(x) lär man sig i Ma3. En av anledningarna till att vi är petiga med att lägga trådar på rätt nivå här på Pluggakuten är att man skall slippa sådana svar, som visserligen är helt riktiga men som är oanvändbara, eftersom de inte är begripliga förrän nästa eller nästnästa år av mattestudier. /moderator

men vart kom 0,5 ifrån ?

Oj förstod nyss att det är hälften av 130000

stämmer detta?

Du slarvskrev lite i uträkningen (se bild).

Men uträkningen är för övrigt rätt.

Dock bör du avrunda svaret till jämna tusental kronor.