Exponentiell funktion för beräkning av hur myket av ett ämne återstår.

Hej! Har en uppgift som lyder "Av ett visst radioaktivt preparat återstår p% efter a dygn."

Då ämnet är radioaktivt har det självfallet en halveringstid, så tänker mig att jag kan utnöta

$N = N_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{1 / 2}}}$

N = Återstående mängd
N₀= Ursprunglig mängd
t = Tid som gått
T_1/2 = Halveringstid

Detta ger mig då följande ekvation om man stoppar in "p%" som återstående mängd och "a dygn" som den tid som passerat

$\frac{P}{100} = N_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{a}{T_{1 / 2}}}$

Poängen är inte att få ett konkret värde, utan att få ett uttryck för halveringstiden. Problemet för mig är att jag ju inte har ett ursprungligt värde $(N_{0})$ att utgå ifrån.

Facit försummar N₀ och tar bort det från ekvationen. Hur fungerar det? Är det oväsentligt då det inte påverkar halveringstiden?

Den ursprungliga mängden är $N_0$ .

Efter $a$ dygn är det bara $p$ % av denna mängd kvar.

Det betyder att efter $a$ dygn så är $N=\frac{p}{100}\cdot N_0$

Det ger dig ekvationen

$\frac{p}{100}\cdot N_0=N_0\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{a}{T_{1/2}}}$

Dividera nu båda sidor med $N_0$ .

Yngve skrev:
Den ursprungliga mängden är $N_0$ .

Efter $a$ dygn är det bara $p$ % av denna mängd kvar.

Det betyder att efter $a$ dygn så är $N=\frac{p}{100}\cdot N_0$

Det ger dig ekvationen

$\frac{p}{100}\cdot N_0=N_0\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{a}{T_{1/2}}}$

Dividera nu båda sidor med $N_0$ .

Jaha! Tack så mycket!

Svara