Exponentiell funktion

Vad vet man om $\alpha$?

Hur lyder hela uppgiften?

Frågan är svår att svara på eftersom det inte framgår vad som får antagas känt.

Om vi antar att exponentialfunktionen exp och logaritmfunktionen ln är kända funktioner så kan vi tex definiera

x^a = exp(a$·$ln(x)).

Laguna skrev:

Vad vet man om $\alpha$?

Hur lyder hela uppgiften?

Det är hela uppgiften.

PATENTERAMERA skrev:

Frågan är svår att svara på eftersom det inte framgår vad som får antagas känt.

Om vi antar att exponentialfunktionen exp och logaritmfunktionen ln är kända funktioner så kan vi tex definiera

x^a = exp(a$·$ln(x)).

Ja det är rätt svar du har där. Hur tänkte du när du gjorde så? eller är det bara så det är när man ska definiera x^a? 

Jag fuskar lite.

Jag utgår från logaritmlagarna från gymnasiet.

$x^{\alpha }=e^{\ln \left(x^a\right)}=e^{a·\ln x}=exp(a·\ln x).$

Notera att detta är egentligen fusk, eftersom jag utnyttjar att ln(x^a) = alnx. Men hur skulle jag kunna veta detta om jag inte definierat vad som menas med x^a.

Men om jag definierar x^a som exp(a$·$lnx) så går det hela ihop. Tex så ser vi att ln(x^a) = ln(exp(a$·$lnx)) = a$·$lnx.

Kolla även in Wikipedia.