Exponentiell form

Siv är en nyfiken elev som vill undersöka uttrycket e^(e^iv), där v är reellt. Hjälp henne genom att bestämma vilka värden arg(e^(e^iv)) och $|e^{e^{i v}}|$ kan anta.

Jag tänkte först e^iv=cosv+isinv. $e^{e^{i v}} = e^{\cos v + i \sin v}$ . Men det leder ingenstans.

Vet inte alls hur jag ska göra..

Tacksam för hjälp!!

Jo, men det är väl en bra början:

$e^{e^{iv}}=e^{\cos v}(\cos(\sin v)+i\sin(\sin v))$

dr_lund skrev:
Jo, men det är väl en bra början:
$e^{e^{iv}}=e^{\cos v}(\cos(\sin v)+i\sin(\sin v))$

aha då är absolutbeloppet mellan e och 1/e. Argumentet mellan -1 och 1. Tack för hjälpen!

Svara