Exponentiell
År 2006 vägdes det in 3,13 miljoner ton mjölk vid svenska mejerier.
År 2016 hade invägningen sjunkit till 2,86 miljoner ton mjölk.
Vilket år kan vi förvänta oss att det för första gången vägs in mindre än 2,50 miljoner ton mjölk, om minskningen i procent är densamma varje år?
Svar(
2006> 3,13 miljoner
2016> 2,86 miljoner
2,86= 3,13 .a^10
2,86/3,13= a^10
a= (2,86/3,13)^(1/10)= 0,99
y= 3,13.0,99^x
2,50= 3,13.0,99^x
2,50/3,13= 0,99^x
log(2,50/3,13)= x. log(0,99)
x= log(2,50/3,13)/log(0,99)= 22,4
En lärare sa att det var rätt svar medan en annan sa att det är fel!
kan nån ge ledtrådar!
Frågan gällde vilket år mindre än 2,50 miljoner liter mjölk vägs in. Så svaret ska vara ett årtal.
Sten skrev:Frågan gällde vilket år mindre än 2,50 miljoner liter mjölk vägs in. Så svaret ska vara ett årtal.
Kan jag skriv att det så efter 22,4 år alltså runt 2028 (2013+22,4)!
Blir det rätt så?
Tusen tack
Jag har inte kollat uträkningen i detalj (dvs kollat log-värdena), men de är nog rätt. Speciellt när en lärare sa att uträkningen stämde. Men det är alltid viktigt att kolla vad som efterfrågas, i detta fall ett årtal.
2006 + 22,4 blir 2028. Så slutresultatet stämde även om du i ditt senaste inlägg skrev 2013 som startår.
Du kan alltid kolla om ditt svar är rätt genom att utgå från år 2006 och kolla om du får 2,86 efter tio år om du använder det beräknade årliga värdet på minskningen.
Hej igen,
Jag räknade lite mer på uppgiften.
Med det värde på a du fått fram (0.99), fick jag 2006+23 = 2029 som det år när mjölkproduktionen understiger 2,50 miljoner ton mjölk (2,484). År 2028 blir värdet lite över 2,50.
I uträkningen a= (2,86/3,13)^(1/10) sparade jag värdet på a (0,9910...) i kalkylatorns minne och använde det i beräkningarna. Då fick jag ett större värde på x (=24,9 om jag räknat rätt) och det efterfrågade året blev 2031.
Sten skrev:Hej igen,
Jag räknade lite mer på uppgiften.
Med det värde på a du fått fram (0.99), fick jag 2006+23 = 2029 som det år när mjölkproduktionen understiger 2,50 miljoner ton mjölk (2,484). År 2028 blir värdet lite över 2,50.
I uträkningen a= (2,86/3,13)^(1/10) sparade jag värdet på a (0,9910...) i kalkylatorns minne och använde det i beräkningarna. Då fick jag ett större värde på x (=24,9 om jag räknat rätt) och det efterfrågade året blev 2031.
Dessa värde ligger mycket nära varandra men ändå så kan inte skriv 2031 i den första svaret eller vad tycker du?
Du har gjort beräkningen korrekt. Använder du a=0,99 och får x=22,4, så blir året 2029, annars hänger inte beräkning och svar riktigt ihop.
0,99 och 0,991 ligger nära varande men det blir en avvikelse med stora värden på exponenten.
Titta på högra delen av uttrycket 2,86= 3,13 .a^10, alltså 3,13 .a^10.
Sätt in a=0,99 respektive a=0,991 och se vilka värden du får. Resultatet ska ligga nära 2,86.
