6 svar
174 visningar
Karlamacken behöver inte mer hjälp
Karlamacken 163
Postad: 19 mar 2022 23:18

Exponentialfunktioner och logaritmer

Lös ekvationen.

xlgx=x3/100

lgxlgx=lgx3-lg100

jag vet inte hur jag ska lösa ut lgxlgx

naturar3 297
Postad: 19 mar 2022 23:35 Redigerad: 19 mar 2022 23:47

Har gjort exakt samma uppgift!

Du har gjort rätt med att logaritmera båda leden. 

Det här med att lösa ut lgx^lgx kan låta jobbigt & farligt, men det är det inte ☺️

Du vet att exponenten kan skrivas "bakom" logaritmen, så det blir lgx × lgx! ( Tredje logaritmlagen ) 

Tyckte också den lät konstig, men kolla in denna tråd;

https://www.pluggakuten.se/trad/los-ekvationen-logaritmer-2/

Euclid 572
Postad: 20 mar 2022 09:05 Redigerad: 20 mar 2022 09:08
  1. Logaritmera VL och HL
  2. Tredje logaritmlagen på VL och potenslagen vid potens med negativ exponent i HL
  3. Första logaritmlagen på HL
  4. Tredje logaritmlagen på båda termerna i HL

 

xlg(x)=x3100(1)lg(xlg(x))=lg(x3100)(2)lg(x)·lg(x)=lg(10-2·x3) (3)lg(x)·lg(x)=lg(10-2)+lg(x3)(4)lg(x)·lg(x)=-2·lg(10)+3·lg(x)lg(x)=1x=10

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2022 09:41

Det finns två lösningar till ekvationen. 

@Euclid, steg (4) ser lite mäkrlig ut när du dividerar bort lg(x).

@Karlamacken. Du kan kalla det jobbiga för något mindre jobbigt.

log(x)=u\log(x) = u
Vi får då logx·logx=3logx-2\log x \cdot \log x = 3 \log x -2 efter logaritmering och mha vår sub får vi :

u2=3u-2u2-3u+2=0u1=...,u2=...u^2=3u-2 \iff u^2-3u+2 = 0 \iff u_1 = ... , u_2 = ...
Sedan byter du bara tillbaka och löser ekvationen logx=u1,logx=u2\log x = u_1, \log x = u_2. :)

Karlamacken 163
Postad: 20 mar 2022 14:15

jag har insett mitt fel själv, jag kunde bara andvända en av logaritmlagarna:

lgx×lgx=lgx3-lg100lgx×lgx=3×lgx-lg100lgx=tt2=3t-lg100t²-3t+2=0t=32±322-2t=1,5±94-84t=1,5±12t1=10t2=100

AndersW 1622
Postad: 20 mar 2022 14:31

Ja, men det borde stå x1 och x2 i svaret inte t.

Karlamacken 163
Postad: 20 mar 2022 17:28

aha oj jag råka

Svara
Close