Exponentialfunktioner och halveringstid

Hej!

Har en allmän fråga om exponentialfunktioner. Vad är det med exponentialfunktioner som gör halveringstider möjliga? D.v.s. varför kommer exponentialfunktionens värde att halveras varje gång när samma tidsintervall passerar?

Jag har märkt att det gäller inte bara halveringstider. Det går att ta vilka procentuella förändringar som helst. En exponentialfunktions värde kommer t.ex. alltid att sjunka med 14 % efter ett tidsintervall, och sedan återigen 14 % efter ytterligare samma tidsintervall, därefter återigen 14 % efter ännu ett samma tidsintervall, och fortsätta så hela tiden samtidigt som grafen planar ut sig allt mer.

Tack.

Ungefär så här. Antag $y = a e^{- b t}$

Antag halveringstiden är T. Då är $\frac{a}{2} = a e^{- b T}$

Vad händer när tiden är 2T? $a e^{- b 2 T} = a {(e^{- b T})}^{2} = a {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{a}{4}$ Dvs hälften av hälften. Så det har halverats igen. Och så vidare.

Det som utmärker en exponentialfunktion är att den växer eller minskar procentuellt lika mycket under en bestämt tid. Oavsett när det sker. Tidigt eller sent.

henrikus skrev:
Ungefär så här. Antag $y = a e^{- b t}$

Antag halveringstiden är T. Då är $\frac{a}{2} = a e^{- b T}$

Vad händer när tiden är 2T? $a e^{- b 2 T} = a {(e^{- b T})}^{2} = a {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{a}{4}$ Dvs hälften av hälften. Så det har halverats igen. Och så vidare.

Det som utmärker en exponentialfunktion är att den växer eller minskar procentuellt lika mycket under en bestämt tid. Oavsett när det sker. Tidigt eller sent.

Tack :) jag förstår nu

Svara