11 svar
78 visningar
blomman22 23
Postad: 28 jan 2023 12:24

Exponentialfunktioner och grafer

Hur ska man lösa denna fråga?

En exponentialfunktions graf
går genom punkterna (1; -7),
(2; -4,9).
Går grafen även genom
punkten (0; -10)?

naturnatur1 3204
Postad: 28 jan 2023 12:32
blomman22 skrev:

Hur ska man lösa denna fråga?

En exponentialfunktions graf
går genom punkterna (1; -7),
(2; -4,9).
Går grafen även genom
punkten (0; -10)?

Var bara detta angivet?

Ingen graf? Inget värde på C eller a?

blomman22 23
Postad: 28 jan 2023 12:35

Bara detta angavs i frågan

Yngve 40178 – Livehjälpare
Postad: 28 jan 2023 12:36 Redigerad: 28 jan 2023 12:38
blomman22 skrev:

Hur ska man lösa denna fråga?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

En allmän form för en exponentialfunktion är y=C·axy=C\cdot a^x. Detta ger dig ett samband mellan xx och yy.

Använd detta med de två givna punkterna, så får du två ekvationer med de två obekanta storheterna CC och aa.

blomman22 23
Postad: 28 jan 2023 12:40

Så jag ska använda mig av de givna punkterna för att ta reda på C och a och sedan därefter göra samma sak med (0; -10) och en av de föregående punkterna för att se om C och a matchar varandra?

naturnatur1 3204
Postad: 28 jan 2023 12:43

Jag tror du försöka få reda på C och a, genom att göra ett ekvationssystem, som Yngve sa. Efter att du tagit reda på C och a så sätter du in ditt x-värde från (0, -10) och ser om det stämmer med y-värdet från den givna koordinaten!

blomman22 23
Postad: 28 jan 2023 12:47

ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*ax

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Yngve 40178 – Livehjälpare
Postad: 28 jan 2023 12:51
blomman22 skrev:

ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*ax

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Ja det stämmer.

blomman22 23
Postad: 28 jan 2023 14:19
Yngve skrev:
blomman22 skrev:

ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*ax

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Ja det stämmer.

Jag förstår inte hur jag löser det första ekvationssystemet. för då blir det ju att C*a1=-7 och att den andra ekvationen blir C*a2=-4,9. Kan någon hjälpa mig lösa det ekvationssystemet för jag förstår verkligen inte

naturnatur1 3204
Postad: 28 jan 2023 14:29
blomman22 skrev:
Yngve skrev:
blomman22 skrev:

ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*ax

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Ja det stämmer.

Jag förstår inte hur jag löser det första ekvationssystemet. för då blir det ju att C*a1=-7 och att den andra ekvationen blir C*a2=-4,9. Kan någon hjälpa mig lösa det ekvationssystemet för jag förstår verkligen inte

Eftersom du har två ekvationer nu, kan du börja med att kasta om i formeln, så du kan sätta in liknande variabler med samma värden.


Börja med att bryta ut C från något led till en sida. Du har..

-7 = c * a1-4,9 = c * a2


(Skulle rekommendera den övre, då a1 är enklare att jobba med).

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 jan 2023 17:49

Dela andra ekvationen med första ekvationen, så får du fram C på ett enkelt sätt.

Dani163 1035
Postad: 28 jan 2023 18:50

Använd först de givna punkterna för att lösa ekvationssystemet:

y1=C·ax1y_1 = C·a^{x_1} y2=C·ax2y_2 = C·a^{x_2}

För att lösa detta ekvationssystem, delar vi det andra ekvationen med det första:

y2y1=C·ax2C·ax1\frac{y_2}{y_1} = \frac{C·a^{x_2}}{C·a^{x_1}}

y2y1=ax2-x1\frac{y_2}{y_1} = a^{x_2-x_1}

a=y2y11x2-x1a = \left(\frac{y_2}{y_1}\right)^{\frac{1}{x_2-x_1}}

Sätt in värden för x1=1,x2=2,y1=-7,y2=-4.9x_1 = 1, x_2 = 2, y_1 = -7, y_2 = -4.9

a=-4.9-712-1a = \left(\frac{-4.9}{-7}\right)^{\frac{1}{2-1}}

a=0.7a = 0.7

För att räkna ut C, använder vi det första ekvationen:

y1=C·ax1y_1 = C·a^{x_1}

Sätt in värden för x1=1,y1=-7,a=0.7x_1 = 1, y_1 = -7, a = 0.7

-7=C·0.71-7 = C·0.7^1

C=-10C = -10

Nu har vi vår exponentialfunktion:

y=-10·0.7xy = -10·0.7^x

För att se ifall grafen går genom punkten (0; -10), sätter vi in x och y från punkten i funktionen:

-10=-10·0.70-10 = -10·0.7^0

Så grafen går genom punkten (0; -10) och det går att bekräfta genom att räkna ut C och a från ekvationssystemet och sätta in x och y från punkten (0; -10) i funktionen.

Svara
Close