Exponentialfunktioner och grafer (Matematik/Matte 2/Funktioner och grafer)

blomman22 skrev:
Hur ska man lösa denna fråga?

En exponentialfunktions graf
går genom punkterna (1; -7),
(2; -4,9).
Går grafen även genom
punkten (0; -10)?

Var bara detta angivet?

Ingen graf? Inget värde på C eller a?

Bara detta angavs i frågan

blomman22 skrev:
Hur ska man lösa denna fråga?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

En allmän form för en exponentialfunktion är $y=C\cdot a^x$ . Detta ger dig ett samband mellan $x$ och $y$ .

Använd detta med de två givna punkterna, så får du två ekvationer med de två obekanta storheterna $C$ och $a$ .

Så jag ska använda mig av de givna punkterna för att ta reda på C och a och sedan därefter göra samma sak med (0; -10) och en av de föregående punkterna för att se om C och a matchar varandra?

Jag tror du försöka få reda på C och a, genom att göra ett ekvationssystem, som Yngve sa. Efter att du tagit reda på C och a så sätter du in ditt x-värde från (0, -10) och ser om det stämmer med y-värdet från den givna koordinaten!

ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*a^x

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

blomman22 skrev:
ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*a^x

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Ja det stämmer.

Yngve skrev:
blomman22 skrev:
ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*a^x

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Ja det stämmer.

Jag förstår inte hur jag löser det första ekvationssystemet. för då blir det ju att C*a¹=-7 och att den andra ekvationen blir C*a²=-4,9. Kan någon hjälpa mig lösa det ekvationssystemet för jag förstår verkligen inte

blomman22 skrev:
Yngve skrev:
blomman22 skrev:
ok och då när jag får C och a från det första ekvationssystemet sätter jag bar in de siffrorna i y=C*a^x

och sedan sätter jag in x och y från (0, -10) och ser ifall det matchar?

Ja det stämmer.

Jag förstår inte hur jag löser det första ekvationssystemet. för då blir det ju att C*a¹=-7 och att den andra ekvationen blir C*a²=-4,9. Kan någon hjälpa mig lösa det ekvationssystemet för jag förstår verkligen inte

Eftersom du har två ekvationer nu, kan du börja med att kasta om i formeln, så du kan sätta in liknande variabler med samma värden.

Börja med att bryta ut C från något led till en sida. Du har..

$- 7 = c * a^{1} - 4, 9 = c * a^{2}$

(Skulle rekommendera den övre, då a¹ är enklare att jobba med).

Dela andra ekvationen med första ekvationen, så får du fram C på ett enkelt sätt.

Använd först de givna punkterna för att lösa ekvationssystemet:

$y_1 = C·a^{x_1}$ $y_2 = C·a^{x_2}$

För att lösa detta ekvationssystem, delar vi det andra ekvationen med det första:

$\frac{y_2}{y_1} = \frac{C·a^{x_2}}{C·a^{x_1}}$

$\frac{y_2}{y_1} = a^{x_2-x_1}$

$a = \left(\frac{y_2}{y_1}\right)^{\frac{1}{x_2-x_1}}$

Sätt in värden för $x_1 = 1, x_2 = 2, y_1 = -7, y_2 = -4.9$

$a = \left(\frac{-4.9}{-7}\right)^{\frac{1}{2-1}}$

$a = 0.7$

För att räkna ut C, använder vi det första ekvationen:

$y_1 = C·a^{x_1}$

Sätt in värden för $x_1 = 1, y_1 = -7, a = 0.7$

$-7 = C·0.7^1$

$C = -10$

Nu har vi vår exponentialfunktion:

$y = -10·0.7^x$

För att se ifall grafen går genom punkten (0; -10), sätter vi in x och y från punkten i funktionen:

$-10 = -10·0.7^0$

Så grafen går genom punkten (0; -10) och det går att bekräfta genom att räkna ut C och a från ekvationssystemet och sätta in x och y från punkten (0; -10) i funktionen.