Exponentialfunktioner med derivata

$M a n k a n j u s k r i v a e n e x p o n e n t i a l f u n k t i o n p å t v å f ö l j a n d e s ä t t : 1 . f (x) = C a^{x} 2 . f (x) = C e^{k x} S å p å e t \tan s å v e t v i a t t l u t n i n g e n a l l t i d ä r p o s i t i v o m a ä r s t ö r r e ä n 1 P å t v å a n s k u l l e j a g g i s s a p å a t t l u t n i n g e n a l l t i d ä r p o s i t i v n ä r k ä r s t ö r r e ä n 0 ?$

Vi kan undersöka frågan! Eftersom det är samma funktion i olika former måste ju $C a^{x} = C e^{k x}$ . Vi kan därför förenkla bort C, och får då att $a = e^{k}$ .

$a>1$ ger $e^k>1$ , och vi kan logaritmera båda led för att få $k>0$ (den naturliga logaritmen är växande överallt, så det går bra att logaritmera trots att vi har en olikhet).
$a<1$ ger $e^k<1$ , och samma metod som ovan ger oss att $k<0$ .

Med andra ord: Helt rätt! :)

Svara