Exponentialfunktioner, Lös för x: 2^(x-1) + 5*2^x=5

Du tänker rätt men räknar fel.

$2^{x-1}\neq2\cdot2^x$

Nej precis, det har du rätt i! 

Då slutar det med $2^x=2$ vilket är x=1

Men $2^{x+1} = 2\times 2^x$?

Gruvormon skrev:

Nej precis, det har du rätt i! 

Då slutar det med $2^x=2$ vilket är x=1

Har du kontrollerat att x = 1 är en giltig lösning till ekvationen?

 

Men $2^{x+1} = 2\times 2^x$?

Ja det stämmer.

Nej det har jag inte gjort. Försöker bara förstå exponential funktionerna. 

Däremot står jag nu inför samma problem igen med en liknande uppgift. 

$7^{x+1}+6\times 7^x=7 \Rightarrow 7\times 7^x+6\times 7^x=7 \Rightarrow 7^x=\frac{7}{13}$

Det här går inte heller att få exakt svar på..

Vi gör klart ursprungsuppgiften först.

Du ska använda potenslagen $a^{b-c}=\frac{a^b}{a^c}$.

Det betyder att $2^{x-1}=\frac{2^x}{2^1}=\frac{2^x}{2}$.

Din ekvation blir då $\frac{2^x}{2}+5\cdot2^x=5$.

Nu kan du bryta ut $2^x$ och sedan förenkla.

Vad får du då fram?

==========

Vad gäller "exakt svar" så är det helt OK att använda en logaritm i svaret ...

Gruvormon skrev:

Nej det har jag inte gjort. Försöker bara förstå exponential funktionerna. 

Däremot står jag nu inför samma problem igen med en liknande uppgift. 

$7^{x+1}+6\times 7^x=7 \Rightarrow 7\times 7^x+6\times 7^x=7 \Rightarrow 7^x=\frac{7}{13}$

Det här går inte heller att få exakt svar på..

Gruvomon, det står i Pluggakutens regler att varje tråd bara skall handla om en enda uppgift. Om di behöver hjälp med den här uppgiften också, så gör on ny tråd om den. /moderator

Men som Yngve nämnde, ln 7 (exempelvis) är ett exakt värde, precis som $\pi$ och $\sqrt5$.

$2^x=\frac{10}{5}\Rightarrow 2^x=2$

Då måste x=1 

Men om man sätter in den i ursprungsekvationen så blir det $11\ne 5$ om jag räknade rätt. Så x=1 är inte en lösning.

Ja logaritmen är ju en exakt lösning men jag kan inte svara så i detta slumpgenerade fält som jag får frågorna ifrån. Där är det snarare så att de vill ha typ 3, 5 etc

Gruvormon skrev:

$2^x=\frac{10}{5}\Rightarrow 2^x=2$

Då måste x=1 

Men om man sätter in den i ursprungsekvationen så blir det $11\ne 5$ om jag räknade rätt. Så x=1 är inte en lösning.

Sätt in 1 in ekvationen, stämmer verkligen det värdet?
Har du provat Yngves förslag på att lösa uppgiften?

Edit: Såg inte att du redan prövat lägga in x=1 i ekvationen

Gruvormon skrev:

$2^x=\frac{10}{5}\Rightarrow 2^x=2$

Då måste x=1 

Men om man sätter in den i ursprungsekvationen så blir det $11\ne 5$ om jag räknade rätt. Så x=1 är inte en lösning.

 

Ja logaritmen är ju en exakt lösning men jag kan inte svara så i detta slumpgenerade fält som jag får frågorna ifrån. Där är det snarare så att de vill ha typ 3, 5 etc

Kan du istället visa dina steg så vi ser vart på vägen det blir fel?

Randyyy skrev:

Gruvormon skrev:

$2^x=\frac{10}{5}\Rightarrow 2^x=2$

Då måste x=1 

Men om man sätter in den i ursprungsekvationen så blir det $11\ne 5$ om jag räknade rätt. Så x=1 är inte en lösning.

 

Ja logaritmen är ju en exakt lösning men jag kan inte svara så i detta slumpgenerade fält som jag får frågorna ifrån. Där är det snarare så att de vill ha typ 3, 5 etc

Kan du istället visa dina steg så vi ser vart på vägen det blir fel?

$$\begin{gathered} 2^{x-1}+5\times 2^x=5 \\ \frac{2^x}{2}+5\times 2^x=5 \\ {2}^x\left(\frac{5}{2}\right)=5 \\ {2}^x=\frac{5}{1}\times \frac{2}{5} \\ {2}^x=2 \\ x=1 \end{gathered}$$

Sätter in x=1

$$\begin{gathered} 2^0=1 \\ 1+5\times 2=5 \\ 11\ne 5 \end{gathered}$$

Gruvormon skrev:

Randyyy skrev:

Visa föregående citat

Gruvormon skrev:

$2^x=\frac{10}{5}\Rightarrow 2^x=2$

Då måste x=1 

Men om man sätter in den i ursprungsekvationen så blir det $11\ne 5$ om jag räknade rätt. Så x=1 är inte en lösning.

 

Ja logaritmen är ju en exakt lösning men jag kan inte svara så i detta slumpgenerade fält som jag får frågorna ifrån. Där är det snarare så att de vill ha typ 3, 5 etc

Kan du istället visa dina steg så vi ser vart på vägen det blir fel?

$$\begin{gathered} 2^{x-1}+5\times 2^x=5 \\ \frac{2^x}{2}+5\times 2^x=5 \\ {2}^x\left(\frac{5}{2}\right)=5 \\ {2}^x=\frac{5}{1}\times \frac{2}{5} \\ {2}^x=2 \\ x=1 \end{gathered}$$

steg tre blir lite fel, tänk på att multiplicera upp 2 från kvoten först innan du faktoriserar så blir det enklare.
$$\begin{gathered} \frac{2^x}{2}+5*2^x=5 \\ {2}^x+5*2^{x+1}=10 \\ {2}^x(1+5*2)=10 \end{gathered}$$

Kommer du vidare? 

Gruvormon skrev:

...

Ja logaritmen är ju en exakt lösning men jag kan inte svara så i detta slumpgenerade fält som jag får frågorna ifrån. Där är det snarare så att de vill ha typ 3, 5.

Pröva då lite olika sätt att skriva svaret. Det spelar i detta fallet ingen roll vilken bas du använder för logaritmen.

Pröva alltså att skriva lg, in eller log i svaret.

Dessutom så gäller ju att $lg(\frac{a}{b})=lg(a)-lg(b)$ så det finns ännu fler olika sätt att skriva svaret som alla är ekvivalenta.

Gruvormon skrev:

$$\begin{gathered} 2^{x-1}+5\times 2^x=5 \\ \frac{2^x}{2}+5\times 2^x=5 \\ {2}^x\left(\frac{5}{2}\right)=5 \\ {2}^x=\frac{5}{1}\times \frac{2}{5} \\ {2}^x=2 \\ x=1 \end{gathered}$$

Din faktorisering är fel.

Jag skulle göra så här i steg 3:

$\frac{1}{2}\cdot2^x+5\cdot2^x=5$

$(\frac{1}{2}+5)\cdot2^x=5$

$\frac{11}{2}\cdot2^x=5$

Och så vidare ...

Ok, jag inser mitt misstag. Tack för hjälpen!

Varsågod.

Lyckades du även presentera svaret på ett sätt som accepterades av onlinehjälpmedlet?

Jadå, då gick det bättre. När man räknade rätt ;)