Exponentialfunktioner & Logaritmer

Bra början!

Du ska lösa ut $x$ ur ekvationen $2000=1000\cdot1,03^x$.

Börja med att dividera båda sidor med 1000.

Logaritmera sedan båda sidor och använd logaritmlagen $\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$

Här behöver du använda dig av logaritmer, alternativt en grafisk lösning. Du kan prova dig fram, men det är troligtvis inte en godtagbar metod i detta fall. 

Din funktion du har ställt upp är korrekt. Eftersom vi vill att kapitalet ska fördubblas vill vi hitta det x som gör att $y=2000$. Vi får alltså ekvationen $2000=1000\cdot1,03^x$. Nu vill vi försöka få x ensamt i ett led. Börja med att isolera alla termer som innehåller x till ett led. Vad får du? 

Därefter behövs logaritmer. Om du inte har läst om detta, eller behöver fräscha upp gamla kunskaper, kan du läsa om logaritmer här. 

Räknade ut det på detta sätt men fick då fram svaret 23.3.. vad har jag gjort för fel?

2000 = 1000 * 1.03^x

/ 1000    / 1000

1.03^x = 2

log 1.03^x = log 2

x * log 1.03 = log 2

log 2 = 0.3

x=  0.3 / log 1.03    = 23.3

Det ser vettigt ut, jag tror att du har fått fel svar när du provat dig fram. :)

Smutstvätt skrev:

Det ser vettigt ut, jag tror att du har fått fel svar när du provat dig fram. :)

Men 30kr * 23.3 = 699kr

och 1000 + 699 är inte 2000 kr.. Eller tänker jag fel? :)

Sätter du in x = 23.3  i $1000\times 1.{03}^x ser du att du får =\hspace{0.17em}2000$