Exponentialfunktioner/ logaritmer

Sätt in de värden du har! Då fås följande samband:

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=k·a^1=2 \\ f\left(3\right)=k·a^3=18 \end{gathered}$$

Förenkla och du får:

$$\begin{gathered} k·a=2 \\ k·a^3=18 \end{gathered}$$

Nu kan du använda substitutionsmetoden för att lösa ut värdena på k respektive a, och sedan beräkna f(2). 

Linjärt you say? Låt oss transformera det till ett linjärt ekvationssystem

$\left\{\begin{array}{l}k{a}^1=2\\ k{a}^3=18\end{array}\right.$

Logaritmera båda ekvationerna så får du

$\left\{\begin{array}{l}\ln \left(k\right) + \ln \left(a\right) =\hspace{0.17em}\ln \left(2\right)\\ \ln \left(k\right) + 3\ln \left(a\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\ln \left(18\right)\end{array}\right.$

Låt $x = \ln(k)$ och $y = \ln(a)$, nu är därför ekvationssystemet

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\ln \left(2\right)\\ x+3y=\ln \left(18\right)\end{array}\right.$

Vi har alltså ett linjärt ekvationssystem!

Men även om detta var ganska trevligt, så är det nog lättare att bara börja från första ekvationssystemet och dividera (ekv 2) med (ekv 1) så du får

$\frac{k{a}^3}{ka}=\frac{18}{2}$

Sedan löser du ut a, tänk på att a måste vara positivt då vi har en exponentialfunktion.

Tänk också på att $k\cdot a^2 = ka \cdot a = 2a$.