Exponentialfunktioner

Hej, 

Du har rätt tänkt, men det blir lite tokigt från start. 

Om vi tar vidare på tänket med $y=C·a^x$

Där $y$ är vikten i kg, $C$ är vikten från start (dag noll) och $x$ är tiden i dygn. 

• Då vet vi att $y\left(7\right)=120=C·a^7$
• Sen vet vi också att $y\left(37\right)=190=C·a^{37}$

Det gör att du får ett ekvationssystem du behöver lösa, när du har gjort det kan beräkna $y\left(150\right)$. 

jonis10 skrev:

Hej, 

Du har rätt tänkt, men det blir lite tokigt från start. 

Om vi tar vidare på tänket med $y=C·a^x$

Där $y$ är vikten i kg, $C$ är vikten från start (dag noll) och $x$ är tiden i dygn. 

• Då vet vi att $y\left(7\right)=120=C·a^7$
• Sen vet vi också att $y\left(37\right)=190=C·a^{37}$

Det gör att du får ett ekvationssystem du behöver lösa, när du har gjort det kan beräkna $y\left(150\right)$. 

Om jag ställer upp ett ekvationssystem får jag =  

C x a³⁷ - 190 = C x a⁷ -120 , vilket ger mig 70 = a ⁴⁴ 

a= 70 ^1/44 ,  a = 1,101. 

Ska jag bara sätta in 1,101 i ekvationen med y(150) nu? 

För då får jag, y(150) = C x 1,101¹⁵⁰ ,  vilket inte ser ut att bli rätt...

Måste jag räkna ut startvikten först från dag 0 eller 1?  För att få reda på C?

Du har räknat fel när du löste ut a

gör så här istället

190=C*a³⁷
120 = C*a⁷

Dela ekvationerna ledvis då får du

190/120 = a^37-7

Nu kan du lösa ut a, sätt sen in i en av ekvationerna för att bestämma C

Ture skrev:

Du har räknat fel när du löste ut a

gör så här istället

190=C*a³⁷
120 = C*a⁷

Dela ekvationerna ledvis då får du

190/120 = a^37-7

Nu kan du lösa ut a, sätt sen in i en av ekvationerna för att bestämma C

Jaha okej, löser jag ekvationen så får jag att a = 1,015,

genom 190/120= 1,583 

1,583= a^1/30 ----> a = 1,583^1/30 ----> a =1,015. 

när jag nu löst ut a så får jag ju olika värden på C beroende på vilken av de två ekvationerna jag sätter in a. 

Sätter jag in a i ekvation 190= C x a^37,  får jag att C = 110

Sätter jag in a i ekvation 120= C x a⁷ , får jag att C = 108 .... så vad blir egentligen det rätta startvärdet? 

maddelonn skrev:

Ture skrev:

Du har räknat fel när du löste ut a

gör så här istället

190=C*a³⁷
120 = C*a⁷

Dela ekvationerna ledvis då får du

190/120 = a^37-7

Nu kan du lösa ut a, sätt sen in i en av ekvationerna för att bestämma C

Jaha okej, löser jag ekvationen så får jag att a = 1,015,

genom 190/120= 1,583 

1,583= a^1/30 ----> a = 1,583^1/30 ----> a =1,015. 

när jag nu löst ut a så får jag ju olika värden på C beroende på vilken av de två ekvationerna jag sätter in a. 

Sätter jag in a i ekvation 190= C x a^37,  får jag att C = 110

Sätter jag in a i ekvation 120= C x a⁷ , får jag att C = 108 .... så vad blir egentligen det rätta startvärdet? 

Hur får du att $C=110$ur första ekvationen?

Hur får du att $C=110$ur första ekvationen?

Jag räknar precis som du men får fortfarande 110...

C= 190/ 1,015³⁷= ca 109,5241869

maddelonn skrev:

Hur får du att $C=110$ur första ekvationen?

Visa spoiler

$C=\frac{190}{a^{37}}=\frac{190}{1,{015}^{37}}\approx 108$

 

Jag räknar precis som du men får fortfarande 110...

C= 190/ 1,015³⁷= ca 109,5241869

Det är eftersom du har avrundat det till 1,015 och det kommer ge en felmarginal. Så använd hela decimalutvecklingen så ska du se att det blir rätt.

Om jag då vet att C= 108 och a = 1,015 så får jag ekvationen ---->  

y(150)= 108 x 1,015¹⁵⁰ 

y(150) = 1007,697 

Svar: 1008kg efter 150 dygn. Är det rimligt? 

maddelonn skrev:

Om jag då vet att C= 108 och a = 1,015 så får jag ekvationen ---->  

y(150)= 108 x 1,015¹⁵⁰ 

y(150) = 1007,697 

Svar: 1008kg efter 150 dygn. Är det rimligt? 

Vi pratar om en elefant!

Dom kan nog väga rätt mycket, men varför inte använda grafräknaren eller ngt grafritande verktyg på datorn och plotta funktionen.
Går kurvan genom de givna punkterna?

Vad visar grafen för f(150)

Tilläggas bör att en exponentialfunktion inte kan representera en elefants vikt över någon längre tid utan bara under den första levnadstiden. Hur länge har jag ingen aning om, en vuxen stor afrikansk elefanttjur kan väga uppåt 10 ton, din exponentialfuntion drar iväg mycket högre,om du exvis stoppar in 1000 dagar.